荆州市2009年初中毕业班第一次调研考试数学试题
一. 选择题：
1（ ）A.1 B.0 C.
57
D. 2
3 2. 从一副扑克牌中随机抽出四张牌，恰好红桃，梅花，黑桃，方块四种牌都抽到，这个事件是：（ ） A.
必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D.
以上都不对
3. 顶点为（-5，0）且平移后能与函数2
3
1x y -
=的图象完全重合的抛物线是（ ） A. ()2531--=x y B. 231x y -= C. ()2531+-=x y D. ()2
53
1+=x y
4. 若a ＜0，点P （, 12
--a 3+-a ）关于原点的对称点为，则在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 关于x 的一元二次方程023) 1(2
=---x x k 有实根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞81-
， B.k ≥81- C. k ≥81-且1≠k D.k ≥8
1
且1≠k 6. 在1，2，3三个数中任取两个，组成两位数，则组成的两位数中是奇数的概率为：（ ） A.
32 B.31 C.2
1 D.43
7. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四个点，且
AB BC CD ==，BA 和CD 的延长线相交于P ， ∠P=40°，则∠ACD 的度数是（ ）
A .15° B.20° C.40° D.50°
8. 如图为二次函数c bx ax y ++=2
的图象，
在下列说法中：①ac ＜0，②方程02
=++c bx ax 的两实根分别为3, 121=-=x x ，③c b a ++＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，其中正确的有：（ ） A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二. 填空题
9. 若是整数，则正整数n 的最小值为
10. 方程3
11. 已知圆锥的高是4，母线长为5，则它的侧面积为 （结果保留） 12. 已知
，则a+b=
13. 九（八）班同学在元旦晚会上开展谜语竞猜游戏活动，如图，教室墙上挂着写有谜语的三排灯笼，主持人每次从某一串的最下端摘下一个灯笼读谜面，C 摘下，则他还有 种不同的摘法， 可全部摘完灯笼。 14. 截取的，阴影部分为其横截面，已知图 中AC=4cm， BD ⊥AC 于B ，AB=1cm， 则该工件的横截面大约 是 . （结果保留和根号）
三. 解答题
15. 计算
16. 用配方法解方程：x x 2210--=
17. 如图，把一个直角三角形ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合，求∠BDC 的度数。
18. 已知抛物线y ax bx c 2=++经过（-1，0）, (0,-3), (2,-3)三点，求这条抛物线的解析式，并指出对称轴和顶点坐标.
（第8题图）
D
P
A
（第7题图）
（第13题图）
C B
19. 如图，在边长为1的正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△ABC 与△A B C 111
（1）请指出在方格中如何经过先旋转后平移的变换，将△ABC 移到△A B C 111的位置上（要求旋转时只能绕着△ABC 的顶点，变换步骤不超过三步，变换中△ABC 始终在方格纸上）
（2）作出△A B C 111关于点P 的中心对称图形，并用, , A B C 222标上对应点的字母。
20. 小张要在长25cm ，宽18cm 的矩形纸板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的等圆，先画了如图所示的草图，请你帮他算出两个等圆的半径.
21．为了了解学生课外阅读的情况，某中学团委会就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分同学，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图. 请根据上述有关信息解答：
（1）这次随机调查了学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整 （3）随机调查该校一名学生，请估计．．他恰好是“最喜欢文学类图书”的概率.
22. 已知：关于x 的二次函数() y px p x p 23222=-+++ （p ＞0） （1）求证：无论p 为何值时，此函数图象与x 轴总有两个交点； （2）设这两个交点坐标分别为（, x 10），（x 2，0）（其中x 1＜x 2）, 且S=x x 212-，求S 关于P 的函数解析式
23. 如图，AB 是⊙0的弦，从⊙0上一点C 作CD ⊥AB 于D ，作∠OCD 的平分线交⊙0于P ， M 为过P 的切线PM 上的点，过M 作MF ⊥OC 于F ，交PC 于E
（1）求证： PA
PB = （2）请探究ME 与MP 间DE
的数量关系，并说明理由.
24. 如图所示，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的
一边靠墙，另三边用总长为40cm 的栅栏围成，若花园的BC 边长为x 米，花园的面积为y （2
m ） （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到2002
m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （2
）请结合题意，判断当x 取何值时，花园的面积最大？
25. 已知：如图，直线y =+x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P. 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O ，A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B. 设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分面积为S.
（1）求点P 的坐标；
（2）请判断△OPA 的形状并说明理由；
（3）请探究S 与t 之间的函数关系式，并指出t
M
A D 1
荆州市2009年初中毕业班第一次调研考试数学答案
一. 选择题
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 二. 填空题
9.6 10.4 11.15π
12.5+
524π三. 解答题
15. -
1211x x ==17. BDE ∆ 由BCA ∆绕B 旋转而得
, 301
152
BDE BCA
BC BD DBE ABC BDC BCD BDE ∴∆≅∆∴=∠=∠=∴∠=∠=
∠=
18. 依题意得
3423
a b c c a b c -+==-++=-解得 1
23a b c ==-=-所以这条抛物线的解析式为223y x x =--
()2
22314y x x x =--=--
∴对称轴1x =，顶点坐标为（1，-4） 19. （略）
20. 等圆的半径为4cm
22. （1）证：()()()2
2
232422442p p p p p p ∆=+-+=++=+
而p ＞0，∴()2
2p ∆=+＞0 ∴无论p 为何值，此函数图象与x 轴总有两个交点. （2）解：令y=0得：()()
32222
2p p p x x p
p
+±++=
=
即或1， p ＞0 ∴
22p p +＞1 又1x ＜2x ∴1222
1, p x x p
+== ∴2122222p S x x p p +=-=
-= 即S 关于P 的函数为：2
S p
= 23. （1）证：连接OP
∵OC=OP，∴∠OPC=∠FCP
∵PC 平分∠OCD ∴∠OPC=∠FCP=∠PCD ∴OP CD
而CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB
∴ PA
PB = （2）MP=ME
∵PM 为⊙O 切线
∴∠OPM=∠OPC+∠EPM=90°，又∵MF ⊥OC ∴∠OCE+∠CEF=90°
∴∠OPC +∠EPM =∠OCE+∠CEF=∠OCE+∠MEP 而∠OCE=∠OPC ∴∠EPM=∠MEP ∴MP=ME
24. （1）21
202
y x x =-+ （0＜x ≤15） （2）不能
∵21202002
x x -+=，解得：1220x x ==＞15 ∴花园面积不能达到2002m （3）∵21202y x x =-+=()2
1202002
x -
-+ ∴函数图象顶点为（20，200）且开口向下，∴当x ＜20时， y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤15
∴当x=15时，y 最大，即x=15m时，花园面积最大. 25. （1）. (p
（2）等边三角形；OA=OP=PA=4 （3）①当0＜t ≤4时，2S = ②当4＜t ＜8时2
S =+- 综合得： S= 2
2.......(04) 8) t t <≤+<<
荆州市2009年初中毕业班第一次调研考试数学试题
一. 选择题：
1（ ）A.1 B.0 C.
57
D. 2
3 2. 从一副扑克牌中随机抽出四张牌，恰好红桃，梅花，黑桃，方块四种牌都抽到，这个事件是：（ ） A.
必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D.
以上都不对
3. 顶点为（-5，0）且平移后能与函数2
3
1x y -
=的图象完全重合的抛物线是（ ） A. ()2531--=x y B. 231x y -= C. ()2531+-=x y D. ()2
53
1+=x y
4. 若a ＜0，点P （, 12
--a 3+-a ）关于原点的对称点为，则在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 关于x 的一元二次方程023) 1(2
=---x x k 有实根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞81-
， B.k ≥81- C. k ≥81-且1≠k D.k ≥8
1
且1≠k 6. 在1，2，3三个数中任取两个，组成两位数，则组成的两位数中是奇数的概率为：（ ） A.
32 B.31 C.2
1 D.43
7. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四个点，且
AB BC CD ==，BA 和CD 的延长线相交于P ， ∠P=40°，则∠ACD 的度数是（ ）
A .15° B.20° C.40° D.50°
8. 如图为二次函数c bx ax y ++=2
的图象，
在下列说法中：①ac ＜0，②方程02
=++c bx ax 的两实根分别为3, 121=-=x x ，③c b a ++＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，其中正确的有：（ ） A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二. 填空题
9. 若是整数，则正整数n 的最小值为
10. 方程3
11. 已知圆锥的高是4，母线长为5，则它的侧面积为 （结果保留） 12. 已知
，则a+b=
13. 九（八）班同学在元旦晚会上开展谜语竞猜游戏活动，如图，教室墙上挂着写有谜语的三排灯笼，主持人每次从某一串的最下端摘下一个灯笼读谜面，C 摘下，则他还有 种不同的摘法， 可全部摘完灯笼。 14. 截取的，阴影部分为其横截面，已知图 中AC=4cm， BD ⊥AC 于B ，AB=1cm， 则该工件的横截面大约 是 . （结果保留和根号）
三. 解答题
15. 计算
16. 用配方法解方程：x x 2210--=
17. 如图，把一个直角三角形ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合，求∠BDC 的度数。
18. 已知抛物线y ax bx c 2=++经过（-1，0）, (0,-3), (2,-3)三点，求这条抛物线的解析式，并指出对称轴和顶点坐标.
（第8题图）
D
P
A
（第7题图）
（第13题图）
C B
19. 如图，在边长为1的正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△ABC 与△A B C 111
（1）请指出在方格中如何经过先旋转后平移的变换，将△ABC 移到△A B C 111的位置上（要求旋转时只能绕着△ABC 的顶点，变换步骤不超过三步，变换中△ABC 始终在方格纸上）
（2）作出△A B C 111关于点P 的中心对称图形，并用, , A B C 222标上对应点的字母。
20. 小张要在长25cm ，宽18cm 的矩形纸板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的等圆，先画了如图所示的草图，请你帮他算出两个等圆的半径.
21．为了了解学生课外阅读的情况，某中学团委会就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分同学，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图. 请根据上述有关信息解答：
（1）这次随机调查了学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整 （3）随机调查该校一名学生，请估计．．他恰好是“最喜欢文学类图书”的概率.
22. 已知：关于x 的二次函数() y px p x p 23222=-+++ （p ＞0） （1）求证：无论p 为何值时，此函数图象与x 轴总有两个交点； （2）设这两个交点坐标分别为（, x 10），（x 2，0）（其中x 1＜x 2）, 且S=x x 212-，求S 关于P 的函数解析式
23. 如图，AB 是⊙0的弦，从⊙0上一点C 作CD ⊥AB 于D ，作∠OCD 的平分线交⊙0于P ， M 为过P 的切线PM 上的点，过M 作MF ⊥OC 于F ，交PC 于E
（1）求证： PA
PB = （2）请探究ME 与MP 间DE
的数量关系，并说明理由.
24. 如图所示，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的
一边靠墙，另三边用总长为40cm 的栅栏围成，若花园的BC 边长为x 米，花园的面积为y （2
m ） （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到2002
m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （2
）请结合题意，判断当x 取何值时，花园的面积最大？
25. 已知：如图，直线y =+x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P. 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O ，A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B. 设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分面积为S.
（1）求点P 的坐标；
（2）请判断△OPA 的形状并说明理由；
（3）请探究S 与t 之间的函数关系式，并指出t
M
A D 1
荆州市2009年初中毕业班第一次调研考试数学答案
一. 选择题
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 二. 填空题
9.6 10.4 11.15π
12.5+
524π三. 解答题
15. -
1211x x ==17. BDE ∆ 由BCA ∆绕B 旋转而得
, 301
152
BDE BCA
BC BD DBE ABC BDC BCD BDE ∴∆≅∆∴=∠=∠=∴∠=∠=
∠=
18. 依题意得
3423
a b c c a b c -+==-++=-解得 1
23a b c ==-=-所以这条抛物线的解析式为223y x x =--
()2
22314y x x x =--=--
∴对称轴1x =，顶点坐标为（1，-4） 19. （略）
20. 等圆的半径为4cm
22. （1）证：()()()2
2
232422442p p p p p p ∆=+-+=++=+
而p ＞0，∴()2
2p ∆=+＞0 ∴无论p 为何值，此函数图象与x 轴总有两个交点. （2）解：令y=0得：()()
32222
2p p p x x p
p
+±++=
=
即或1， p ＞0 ∴
22p p +＞1 又1x ＜2x ∴1222
1, p x x p
+== ∴2122222p S x x p p +=-=
-= 即S 关于P 的函数为：2
S p
= 23. （1）证：连接OP
∵OC=OP，∴∠OPC=∠FCP
∵PC 平分∠OCD ∴∠OPC=∠FCP=∠PCD ∴OP CD
而CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB
∴ PA
PB = （2）MP=ME
∵PM 为⊙O 切线
∴∠OPM=∠OPC+∠EPM=90°，又∵MF ⊥OC ∴∠OCE+∠CEF=90°
∴∠OPC +∠EPM =∠OCE+∠CEF=∠OCE+∠MEP 而∠OCE=∠OPC ∴∠EPM=∠MEP ∴MP=ME
24. （1）21
202
y x x =-+ （0＜x ≤15） （2）不能
∵21202002
x x -+=，解得：1220x x ==＞15 ∴花园面积不能达到2002m （3）∵21202y x x =-+=()2
1202002
x -
-+ ∴函数图象顶点为（20，200）且开口向下，∴当x ＜20时， y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤15
∴当x=15时，y 最大，即x=15m时，花园面积最大. 25. （1）. (p
（2）等边三角形；OA=OP=PA=4 （3）①当0＜t ≤4时，2S = ②当4＜t ＜8时2
S =+- 综合得： S= 2
2.......(04) 8) t t <≤+<<