此时无声胜有声
——立体几何试题的透视观察
立体几何中常常需要透视观察理解，这也是制作立体几何教具的基本原则。比如正方体教具就是十二条棱，而不是真正的一个木头方块，圆柱体也是，如图。
其原因我想就是立体几何的观察本质上是透视观察，是从实物到书本试卷立体图形的一个媒介。但试题千变万化，而且物体大小不一，教具组合也不容易，比如把正方体装到圆柱中或球中等等。而且即使装进去了，如果想看截面等，也不能明确展示，如果讲解不到位，学生往往理解就会偏差。
教具有很大的局限性，那对于易错，难解，难教的题，我们该如何教法呢？
难解，难教，难在何处？我想主要还是难在教具的局限性，难在无法透视观察。玲珑3D 立体几何软件的出现让这些难变得轻松，甚至有趣。下面我举例说明透视观察对解题的重要影响。
例1、圆锥的母线长为2，母线和底面所成的角，为θ，求这个圆锥内接正方体的棱长
上图是答案。利用了化归平面的思想来解决，但做这个截面是怎么来的呢？学生如果还是想象不出来，做为老师该如何讲解让其理解。此题学生会明白空间化归平面的思想，但AB 为什么就是正方体面对角线而不是棱长呢？
我也不多说了，直接看图，此时无声胜有声。
例2、
上图是我抄来的答案。不知你看懂了么？
不多说了，直接看图（答案是三个1/6大圆三个1/4小圆），再全
方位旋转一下就更形象了，此时无声胜有声。
例3、
上图给出了图及老师们以前的解法。让人疑惑的是小球的圆心为什么就是（1,1,m ）?
不多说了，直接看图，此时无声胜有声。
如果全方位的透视观察一下，更容易理解。
此时无声胜有声
——立体几何试题的透视观察
立体几何中常常需要透视观察理解，这也是制作立体几何教具的基本原则。比如正方体教具就是十二条棱，而不是真正的一个木头方块，圆柱体也是，如图。
其原因我想就是立体几何的观察本质上是透视观察，是从实物到书本试卷立体图形的一个媒介。但试题千变万化，而且物体大小不一，教具组合也不容易，比如把正方体装到圆柱中或球中等等。而且即使装进去了，如果想看截面等，也不能明确展示，如果讲解不到位，学生往往理解就会偏差。
教具有很大的局限性，那对于易错，难解，难教的题，我们该如何教法呢？
难解，难教，难在何处？我想主要还是难在教具的局限性，难在无法透视观察。玲珑3D 立体几何软件的出现让这些难变得轻松，甚至有趣。下面我举例说明透视观察对解题的重要影响。
例1、圆锥的母线长为2，母线和底面所成的角，为θ，求这个圆锥内接正方体的棱长
上图是答案。利用了化归平面的思想来解决，但做这个截面是怎么来的呢？学生如果还是想象不出来，做为老师该如何讲解让其理解。此题学生会明白空间化归平面的思想，但AB 为什么就是正方体面对角线而不是棱长呢？
我也不多说了，直接看图，此时无声胜有声。
例2、
上图是我抄来的答案。不知你看懂了么？
不多说了，直接看图（答案是三个1/6大圆三个1/4小圆），再全
方位旋转一下就更形象了，此时无声胜有声。
例3、
上图给出了图及老师们以前的解法。让人疑惑的是小球的圆心为什么就是（1,1,m ）?
不多说了，直接看图，此时无声胜有声。
如果全方位的透视观察一下，更容易理解。