我们的发现：生活中的力学—
溜溜球的运动剖析
指导老师：潘武明
摘要：本文阐述了溜溜球上下来回沿绳子滚动的力学原理，并对其运动过程进行了力学和能量的定量分析；考虑空气阻力及细绳的摩擦力对运动的能量损失。
每个人的童年里一定都有这样一种玩具。它起源于公元五百年前的希腊。被称为继洋娃娃之后的“世界第二种玩具”，它便是溜溜球（YO-YO ），YO-YO 源自菲律宾的土语，意味“回来”或“去回来”。经过这么久的演变，溜溜球由最初的金属质地发展为塑胶；玩家由贵族阶级发展为各种肤色，各个年龄段的人，拥有了专业性的比赛，甚至被带入了太空研究其运动性质。溜溜球根据其外形可分为5种：标准型，鼓型，蝶型，超宽幅加重蝶型，超宽加大碟型。下面，我们就以最基础的标准型为例向大家介绍溜溜球所蕴含的力学知识。
我们所研究奥达牌溜溜球直径54mm ，重量
68g ， 绳长1m 。线环绕在转轴上（如右图）。
经过小组成员的讨论，我们认为溜溜球运动的基本原理是：假
设在理想状态下，当球沿绳滚动时，由于球与绳的接触处无相对运动，绳的拉力不做功，主动力只有重力，溜溜球机械能守恒。当降到绳的末端时，会短暂的处于休眠状态，当抖动绳子时，球会上升到原来的高度。
对溜溜球运动过程的具体定量分析如下：
1. 下降过程
把绳缠绕在转轴上，然后手给它一个向下的初速度，使球下落到最低点。假设手给球的能量为1E ，空气阻力和摩擦力做功为2E , 绳长为L ，转轴半径为r ,质量为m 1; 圆盘半径为R ，质量为m 2重力势能转化平动动能和转动动能，由能量守恒得：
mgL+1E -2E =21mv 2+21Iw 2 (1)
总质量 m=m1+2m2 (2)
转动惯量
I=2（21m 2R 2）+m1r 2
=m2R 2+m1r 2 =常量 (3)
线速度与角速度关系：
v=wr (4)
角动量定理得：
I *w =Tr (5)
由（4）（5）得
T=2*
r v I (6) 由(1)(4)得 w=
I mR E E mgL +-+221) (2 (7) V=RI
mR E E mgL +-+221) (2 (8) 由（5）（6）可知溜溜球在绳末端的速度和角速度主要与1E 有关，手
给球的初速度越大，球在末端转动越快，在底端的睡眠时间越长。
2、睡眠状态
所谓睡眠状态就是当球处在最低点时，球在高速转动，摩擦力使绳往上转，结果绳子在轴上打滑，球就不停的空转。
当球转到最低点时，绳的张力突然增大，球的平动
动能损失变为0。
绳对球的力矩
N=x⨯T (9)
又力矩 N=dt dL =dt
Iw d ) (=I*w （10） 由于溜溜球的细绳已全部展开，所以 x=0
即力矩 N=0 （11） 由以上可得 *w =0 ， 即角速度保持不变依然为 w=
I mr E E mgL +-+221) (2 (7)
3、上升过程
经过一定时间的“睡眠”之后，当玩家突然提绳子时，球就会出现返回的现象。提拉过后，旋转的转轮会在短时间内保持上升（下图所示）
这将导致绳子出现松弛，然后绕着这松弛的一段下拉。这种聚束现象把绳子压在转轮上，突然提升了摩擦力，使得转轮紧贴住绳子并顺着它上升，此时摩擦力为动力。
由于睡眠状态有平动动能损失，因此总机械能减少，在转向过程中，有部分转动动能转化为平动动能，以补充损失的平动动能的一部分，即 mgh mv w =+2022
1I 21 （12） 能量之间的转换使球获得适当的上爬垂直速度。但在手没有补充能量的情况下，球体一般不会回到原始高度。当它第二次回到最高点以后，又会反方向地向下运动。如此反复数次直到能量被摩擦消耗完为止。
以上过程为溜溜球运动的三个基本动作的原理分析，溜溜球种类繁多，有的溜溜球在其球体内安装集成电路、发光二极管和弹簧。
当弹簧随球转动时，由于离心现象，弹簧触发电路连通，使溜溜球一边上下运动一边发光或者“唱歌”。
溜溜球虽小，但其凭借玩法多样、不断变化而风靡全球。由于其不需要电力或磁力驱动，单纯靠玩家灵巧的双手操控，可以作为一种良好的力学研究模型。我们小组仅讨论研究了它的基本动作，其复杂原理仍值得我们日后探讨。
问题1：当球在最低点处于睡眠状态转而向上的瞬间，部分转动动能
如何转化为平动动能？
问题2：从睡眠过程到上升过程，摩擦力什么时候反向？直到最高点
时，摩擦力是做正功多，还是做负功多？
以上问题，编者能力尚浅，不甚明白，望老师指点迷津！
参考文献：
1，
潘武明主编，《力学》，科学出版社，2004. 2，
漆安慎 杜婵英主编，《力学》第二版，高等教育出版社，2005. 3，
李俊峰主编，《理论力学》，清华大学出版社，2001 4，
中国悠悠协会，CYYA ，www.cyya.net 5， 《科学》杂志，2004年11期。
我们的发现：生活中的力学—
溜溜球的运动剖析
指导老师：潘武明
摘要：本文阐述了溜溜球上下来回沿绳子滚动的力学原理，并对其运动过程进行了力学和能量的定量分析；考虑空气阻力及细绳的摩擦力对运动的能量损失。
每个人的童年里一定都有这样一种玩具。它起源于公元五百年前的希腊。被称为继洋娃娃之后的“世界第二种玩具”，它便是溜溜球（YO-YO ），YO-YO 源自菲律宾的土语，意味“回来”或“去回来”。经过这么久的演变，溜溜球由最初的金属质地发展为塑胶；玩家由贵族阶级发展为各种肤色，各个年龄段的人，拥有了专业性的比赛，甚至被带入了太空研究其运动性质。溜溜球根据其外形可分为5种：标准型，鼓型，蝶型，超宽幅加重蝶型，超宽加大碟型。下面，我们就以最基础的标准型为例向大家介绍溜溜球所蕴含的力学知识。
我们所研究奥达牌溜溜球直径54mm ，重量
68g ， 绳长1m 。线环绕在转轴上（如右图）。
经过小组成员的讨论，我们认为溜溜球运动的基本原理是：假
设在理想状态下，当球沿绳滚动时，由于球与绳的接触处无相对运动，绳的拉力不做功，主动力只有重力，溜溜球机械能守恒。当降到绳的末端时，会短暂的处于休眠状态，当抖动绳子时，球会上升到原来的高度。
对溜溜球运动过程的具体定量分析如下：
1. 下降过程
把绳缠绕在转轴上，然后手给它一个向下的初速度，使球下落到最低点。假设手给球的能量为1E ，空气阻力和摩擦力做功为2E , 绳长为L ，转轴半径为r ,质量为m 1; 圆盘半径为R ，质量为m 2重力势能转化平动动能和转动动能，由能量守恒得：
mgL+1E -2E =21mv 2+21Iw 2 (1)
总质量 m=m1+2m2 (2)
转动惯量
I=2（21m 2R 2）+m1r 2
=m2R 2+m1r 2 =常量 (3)
线速度与角速度关系：
v=wr (4)
角动量定理得：
I *w =Tr (5)
由（4）（5）得
T=2*
r v I (6) 由(1)(4)得 w=
I mR E E mgL +-+221) (2 (7) V=RI
mR E E mgL +-+221) (2 (8) 由（5）（6）可知溜溜球在绳末端的速度和角速度主要与1E 有关，手
给球的初速度越大，球在末端转动越快，在底端的睡眠时间越长。
2、睡眠状态
所谓睡眠状态就是当球处在最低点时，球在高速转动，摩擦力使绳往上转，结果绳子在轴上打滑，球就不停的空转。
当球转到最低点时，绳的张力突然增大，球的平动
动能损失变为0。
绳对球的力矩
N=x⨯T (9)
又力矩 N=dt dL =dt
Iw d ) (=I*w （10） 由于溜溜球的细绳已全部展开，所以 x=0
即力矩 N=0 （11） 由以上可得 *w =0 ， 即角速度保持不变依然为 w=
I mr E E mgL +-+221) (2 (7)
3、上升过程
经过一定时间的“睡眠”之后，当玩家突然提绳子时，球就会出现返回的现象。提拉过后，旋转的转轮会在短时间内保持上升（下图所示）
这将导致绳子出现松弛，然后绕着这松弛的一段下拉。这种聚束现象把绳子压在转轮上，突然提升了摩擦力，使得转轮紧贴住绳子并顺着它上升，此时摩擦力为动力。
由于睡眠状态有平动动能损失，因此总机械能减少，在转向过程中，有部分转动动能转化为平动动能，以补充损失的平动动能的一部分，即 mgh mv w =+2022
1I 21 （12） 能量之间的转换使球获得适当的上爬垂直速度。但在手没有补充能量的情况下，球体一般不会回到原始高度。当它第二次回到最高点以后，又会反方向地向下运动。如此反复数次直到能量被摩擦消耗完为止。
以上过程为溜溜球运动的三个基本动作的原理分析，溜溜球种类繁多，有的溜溜球在其球体内安装集成电路、发光二极管和弹簧。
当弹簧随球转动时，由于离心现象，弹簧触发电路连通，使溜溜球一边上下运动一边发光或者“唱歌”。
溜溜球虽小，但其凭借玩法多样、不断变化而风靡全球。由于其不需要电力或磁力驱动，单纯靠玩家灵巧的双手操控，可以作为一种良好的力学研究模型。我们小组仅讨论研究了它的基本动作，其复杂原理仍值得我们日后探讨。
问题1：当球在最低点处于睡眠状态转而向上的瞬间，部分转动动能
如何转化为平动动能？
问题2：从睡眠过程到上升过程，摩擦力什么时候反向？直到最高点
时，摩擦力是做正功多，还是做负功多？
以上问题，编者能力尚浅，不甚明白，望老师指点迷津！
参考文献：
1，
潘武明主编，《力学》，科学出版社，2004. 2，
漆安慎 杜婵英主编，《力学》第二版，高等教育出版社，2005. 3，
李俊峰主编，《理论力学》，清华大学出版社，2001 4，
中国悠悠协会，CYYA ，www.cyya.net 5， 《科学》杂志，2004年11期。