1 数学论文的写作
序
（我们要解决两个问题，一是怎样做出成果；二是做出了成果如何把它发表出来。） 科学论文是科技信息交流和推广的重要载体，它可以迅速快捷地反映最新的科研成果和动态。随着科技的发展，科技论文的写作更显重要。
数学论文不同于一般的科技论文，它一般不需要大量的实验、照片、图表，但更强调理论的严谨和逻辑的严密。另外，数学符号的繁杂更是特点之一，并且数学语言的正确使用并非一日之功。
第一章 概论
数学科学的研究成果，是由数学论文反映出来的。即使高新科学技术，本质上也是一种数学技术。而数学论文的写作却是一个非常严谨的创作过程，怎样熟练地掌握数学论文的写作技法，创作出高水平的数学论文，是一个值得我们深入探索和研究的课题。
第一节 当代数学发展的趋势
经过20世纪的众多数学家、科学家的努力，数学科学已经形成具有基础数学、应用数学、计算数学和数学技术这几大部门的科学体系。人们对“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”这句话的含义有了新的认识。数学的对象、特点、方法、地位和作用，数学的认识观、价值观、真理观，数学教育的目的、内容、方法、手段、体制和结构等，都随着社会的演变，随着生产力水平的提高和社会的进步而不断发展、完善并日益现出本质特征，数学与其他科学并列叫数学科学。
一、 当代数学
什么是数学？恩格斯说：“数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。”
一百多年后的今天，应该把“数量”和“空间”作广义的理解。数量不仅是实数，而是向量、张量，甚至是有代数结构的抽象集合中的元；而空间也不只是三维空间，还有n 维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间。这样，恩格斯的名言，基本上包含了数学的主要内容。当然，还有的包含不进去，如数理逻辑等。
1、 数学的组成部分
数学大体上可分为三大部分：基础数学、应用数学和计算数学。
基础数学是数学中的核心，也是纯粹、抽象的部分。它大致由三个分支：分析、代数和几何组成。这三者相互交叉和渗透，从而产生解析几何、解析数论、代数几何等学科。另外，概率论、数理逻辑等也属于基础数学。 应用数学是研究现实中具体的数学问题，它采用基础数学的成果，同时
2 又反过来从实际中提炼问题，探讨新思想、新方法，丰富了基础数学。数学应用的领域虽无边际，但大致可分为三个方面：经济建设、科学技术、军事与国防。运筹学、控制论、数理统计、经济数学、生物数学等都属于应用数学。
计算数学偏重于计算。早期它致力于求出各种方程（代数方程、微分方程、积分方程等）的数值解。近40年以来，计算数学迅速发展，人们巳把计算机作为理论、实验的科学方法引入科学界。（吴文俊的机器证明）
当然，上述三部分中，有些学科还有子分支。
基础数学、应用数学、计算数学既有各自的特点，又相互联系。一个重大的数学问题，特别是从实际中提出的数学问题，都需要上述三种数学的内容和方法，建立数学模型。寻求解题方法，需要基础数学和应用数学，而使解题方法得以实现，则离不开计算数学。
2、 数学的新特点
通常所说的数学特点是指内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严密性和结论的明确性。由于高新科学技术的发展，数学巳兼有科学与技术两种性质，所以当代数学还具有新的特点，即数学内部各个分支间的相互渗透、数学与其它科学（如控制论）的相互渗透、电子计算机的计算。由于相互渗透、计算机的引入而导致许多新问题和古老难题的解决，促进了数学科学的发展。
二、 发展趋势
数学的贡献在于对整个科学技术水平的推进与提高、对科技人才的培养、对促进经济繁荣、对人们的创新思维、科学思维与文化素质教育等起着巨大作用，这是其它科学不能全面比拟的。
今后数学的发展，会更迅速，成就更巨大。
数学科学的子学科繁多，而且不断有新学科的诞生，每一个新学科的发展前途也是难以预料的。因此，对非线性数学、计算数学、计算机数学、离数学的某些方面，以及数学物理、数学的其他边缘学科、概率统计、数学建模等都有待于开拓研究。
从目前情况看，线性数学比较成熟，非线性数学是重要的发展方向。引人注目的冲击波、孤立子、混沌现象、n 体问题等，都是非线性的，不仅涉及面广，而且难度大。
除了非线性数学外，离散数学（涉及数论、抽象代数、数理逻辑、组合论、图论、博奕论、规划论）、概率论与数理统计、计算数学以及数学对生物学、经济学、语言学、管理学、控制论等的渗透和应用，都会有更大的发展。
与此同时，全国哲学社会科学青年社会科学基金项目课题组撰写的《21世纪中国数学教育展望》论述了：让数学为大众所掌握，所利用。
我们深信，在数学专业改革、数学发展的过程中，从当代数学发展趋势上看，也许会出现新的大冷门，为未来的世界服务。
第二节 数学论文的含义及类型
3 什么是数学论文？论文的特点、写作意义及论文的类型、撰写的要求等到问题在本节加以探讨。
一、 数学论文写作意义
1、 学论文的含义
数学论文的含义可以说成：由数学内容构成的，以议论的方式表达自己的见解和说理的文章，称为数学论文。数学论文是描述数学科学中的研究成果的文章。如在数学教育、数学教学中的研究和探讨；在数学科研中探索数学规律，在数学应用中分析、论证等方面的文章，都是数学论文。
2、 数学论文的特点及要求
数学论文属于议论文范畴，它与一般的议论文相比较，既有共同点，又有不同点。其共同点，都是直截了当地提出作者的见解、主张，阐述事理，揭示事物的本质和规律；在表述见解、主张时，都是运用概念、判断、推理的逻辑方法；它们的功能特征都是以理服人；它们的构成要素都有判断和证明；它们的篇章结构一般是三段式：绪论—本论—结论。
除了共同点以外，还有不同点，这些不同点，就构成了数学论文本身的特点。这主要是：
（1） 科学性
数学论文的科学性主要是指作者通用科学的思想方法、科学的研究方法进行论述，并得出科学的结论。主要体现在：
① 逻辑的严谨性
数学论文应按照逻辑严谨性的要求去写，不然就不成其数学论文了。一篇数学论文要无懈可击，要经得起推敲。就是说，概念要清楚，判断、立论、推理要正确，绝对不能含糊、更不能臆造。
②语言的简洁性
数学论文要求语言，以恰到好处的语言，准确地表达数学概念和逻辑推理；以简明的语言表达出最精湛的数学结果，反映出丰富的数学内容。
例如，在推的过程中，并不是每一步都要写出理论根据。数学论文不是教科书，它是给同行看的，推理过程以同行看懂为原则，证明步骤不需写得过细，允许有较大的跳跃。特别是常见的推理步骤、明显的推理过程、显然的理论根据，可以一笔带过；常用的概念、定理注明出处，尽量少作解释；不使用文学性的修饰和夸张性及含义模糊的语言。这样才能更好地体现出论文的特点。（Lebesgue1903年的一篇论文充实成了《实变函数》这门课程，斯普林格出版的许多教科书都是一些难读的数学论文充实成的，）
③在数学论文中，广泛地使用数学符号组成的式子，形成了一套数学符号系统，它与自然语（汉语叙述）一样承担着储存和传递数学信息的职能。使用数学符号时必须规范、准确，国内外通用，不能臆造，否则就违背了论文的科学性。
（2）创见性
创见性是衡量数学论文价值大小和水平高低的主要标准。因为科研的意
4 义就在于创造、发明、创新。这就要求作者具有自己独立见解，善于发现新问题、新规律、新方法。主要体现在：
① 开拓未知领域（一般属专题研究）
具有创造性的数学论文，它要求作者在某个领域、某个方向或某个专门技术上有明显的突破性的研究，从中发现别人没有发现或没有涉及的问题，取得了创造性的成果。
②确立的课题新（一般属交叉学科，小交叉在学科内部，大交叉跨学科。）
具有创见性的数学论文是指作者利用己有的理论和方法解决了新的问题，取得新的研究成果；或将其它学科理论、方法引入本学科，解决了本学科中有价值的问题；或从不同角度上揭示出某种新规律、新方法。
（3）实用性
数学论文是数学工作者深入研究的结晶，不仅具有一定的学术水平，还具有理论上的价值和实用上的价值。
高水平的数学论文既丰富了数学科学的理论，又能解决高新科学技术的问题，转化为社会生产力。
数学论文的实用性还在于理论上的价值，能够指导实践，使广大数学工作者进一步认识数学教育、数学教学的本质、把握其规律、为进一步提高教学质量起到“引导”、“帮助”、“提供”的作用。
3、撰写数学论文的意义
国内外对数学论文写作十分重视，把论文写作作为“信息传递”的基础科学，列为大学必修课。其意义是不言而喻的，主要体现在以下几个方面：
（1）交流、传播科研成果
早在1950年，美国就开始在理工大学里开设科学技术写作课，并设立了博士、硕士学位，写学位论文；近期美国社会学家约翰奈斯比特在《大趋势》一书中，论及工业社会向信息社会过渡时指出：有五种最重要的事情应该牢记，其中之一就是“在文字密集的社会里，我们比以往更需要具备基本的读写技巧”；日本的一个研究生院院长在著作中写到：经过调查，许多理工科毕业生认为，对他们最有用的且需要加强的课程中有“写作”。
我国也越来越重视理工科毕业生的毕业设计、毕业论文写作、学位论文写作，要求他们是文理兼优的“通才”。
高新技术的本质是数学技术，它是由数学论文反映出来的。通过论文的交流、传播，能反映出一个国家、一所学校的“水平”。
（2）提高数学工作者自身素质和能力
数学论文的写作，对于数学工作者是必须具备的最基本的能力之一，它是构成数学教育、数学教学和科研工作者合理的智能结构的必要条件。中国科学院前院长卢嘉锡曾说过：“一个只会创造不会表达的人，不能算一个合格的科学工作者。”因此，作为数学工作者，应该把撰写数学论文视为必备的科研能力。在撰写数学论文的过程中，会使自己不断提高教学和科研能力。（做科研的标志就是看写没写出论文，科研成果可丰富教学内容，同时以科研探索的观点从事
5 教学与一味地以传授知识的观点从事教学，对学生的素质培养效果大不一样，例如把数分看成是基础理论，后面看成是应用）
（3）培养教学、科研人才
数学工作者高水平的数学论文，在国内外引起人们的关注，解决了高新技术问题，为国争光，对指导、培养年轻一代发挥了巨大作用。
我国教育界不少工作在第一线的教师之所以能在全省或全国具有很高的知名度，这不但与他们积极从事教育有强烈的事业心相关，也与他们发表的数学论文，取得的科研成果有一定关系。也可以这样说，他们结合教学、科研不断探索、创作，渗透着自己的心血，是自我培养、自我提高的过程，他们刻苦创作的精神，教育、激励着年轻一代，他们的论文丰富了基础数学内容，为提高教学质量，提高科研水平，培养人才做出贡献。
（4）为职务晋升创造条件
在有关职称评定、职务晋升的文件中，明确规定了发表论文的数量和刊物级别，即科研成果是晋升的重要依据之一。所以撰写数学论文应该是每一位数学工作者必须具备的一项基本功。（当今世界的竞争实质上是高科技的竞争，而高科技的竞争是高新人才的竞争，高新人才的竞争实质是创新思维的竞争，数学论文是数学人才的创新思维的记录，也是创新思维的训练）
二、数学论文的类型
数学论文的范围是广泛的。从发表形式上看，数学论文可以分为两大类：一类是内部交流的论文，一类是刊物上公开发表的论文。
公开发表的数学论文，按论文的内容、水平、价值、创作新意等因素进行分类，可以分为以下几种类型：
数学教学研究论文；数学思想方法论文；数学应用论文；数学专题研究论文；数学学位论文；研究简报。
第三节 数学论文创作的思考方法
数学论文的创作必须做到两点：第一要认真的搜集整理资料，积累知识，了解他人在该领域己有哪些发现、哪些成果，当前巳研究到了何等程度；第二是要积极思考，根据自己研究的内容，在前人巳有的观点中接受启发，灵活地运用科学的思维方法进行创造性的思考，以实现新的创造。（创作的过程就是科研的过程）
一、资料的搜集整理
材料是构成文章的基本要素之一，是论文创作的前提和基础，俗话说，“巧妇难为无米之炊”，没有材料，就写不成文章。
数学文献资料是人们从事数学教育和数学研究，从事生产斗争和科学实验所积累的智慧的结晶。善于搜集资料是撰写论文必备的基本能力之一。（首先要解决的是搜集哪些资料，再是如何搜集，前者就是要确定科研方向，这是非常重要的，没有科研方向或是科研方向选得不对是做不出好的成果的，扬振林先生曾有过专门的论述，而科研方向的选定大多数是靠导师）
6 1、资料的搜集（围绕自己的科研方向）
作者应平时留心各种文献资料，建立自己的资料库。资料是多种多样的，诸如：教科书、教学参考书、数学分支论著、数学刊物、大学学报、学术会议论文集、数学专业手册等。自备资料是有限的，还要充分利用图书馆的藏书。
要经常翻阅图书及期刊，它可以帮助你了解国内外数学教育、数学研究动态，获得新的信息例如，学术界公认的定论性的学术观点及尚未定论的学术观点，这类材料可以从专著、辞典、文摘、教科书、学报中查找。
通过查阅文献资料，可以获得前人积累的知识以及成功的经验和失败的教训，作为自己研究的依据，获得创作线索和灵感。
概念性材料，即定义、公式、定理、术语、数据、图表等，可以从综述性文章、辞典、专业手册中查找。在搜集资料、学习资料的过程中获得创作启迪。
有的同志不善于搜集资料，除了课本，两手空空，教了一辈子书，虽说教书有经验，但很少发表论文。一般来说，博士生的学位论文，要在某个学科或某个专题项目有重要的突破，有创造，要参考几十种，甚至上百种资料，属于自己突破的东西仅占10℅左右。可见，占有大量资料确实是创作的前提和基础。
2、资料的阅读
有了资料，还要刻苦研读，才能读出新意，读出成绩，才能为己手所用。中国自然辩证法研究会副理事长、知名哲学家李庆臻教授还强调：读书科学地读，在读中用，在用中读，用要在创造中用。对于学术价值高、难度大的书和文章，先“正读”，尽量从正面领会，尽量吸收，继而“反读”，适当从反面理解，大胆扬弃。然后“全读”弃其糟粕，吸其精华，营养自己，发展自己。
要拜人为师，也要拜书为师。拜人为师，目的解惑；拜书为师，目的也是解惑。首先弄明白问题是什么，然后去寻找解答问题的钥匙，不断积累知识，寻找方法，知识积累到一定程度，难开的锁也就打开了。
读书时，要精研细读，一方面深钻其理，另一方面细察其实，即不仅要弄清其内容实质，同时也还要研究其论证手段、论证方法。从多方面吸取营养，提高自己对问题的认识能力和表达能力。读书时，要善于发现问题、提出问题，认真探索、研究，不放过每一个思维的火花。（如在教学中我写出了不少教学论文）
3、资料的整理
通过搜集、阅读、记录，所得的资料结合教学、科研的实际，对资料进行综合分析、比较、鉴别，作统一整理，为写作时使用和参考提供方便。
事实上，随着对资料进行概括、分析、整理，进行开拓性、创造性的思考，所要写的东西也就孕育产生了。
二、创造性的思维
7 创造性思维是人类高级的思维活动。它不仅能揭露事物的本质及内在联系，而且可以产生出新颖、独特的思想和成果。在数学论文创作过程中，直接依赖于数学思维能力的提高，借助灵感思维来实现。
1、数学概括
数学概括是指在思想上把具有相同的本质特性的事物联系起来，把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。
数学概括，可分为完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有产生新的认识作用，具有创造性因素。要写出好的文章，作者应具备形成数学概括能力和形成数学通则、通法的概括能力。（如定理的形成，各数学分支的产生）
形成数学通则、通法的概括，即在思维活动中，依据实践材料和背景知识，对事物的属性进行分析，抽象出本质属性并上升为概念。
形成数学通则、通法的概括，即在思维活动中，注意教学科研中数学知识的运用规律，对其中的一些普通的准则、方法进行总结、提炼，形成数学通则和通法
2、数学抽象
数学的特点之一，就是内容的抽象性。（从实数的绝对值抽象出了点集拓扑，从实数的代数运算抽象出了群、环、域）
根据某问题的特点，对某一数学对象进行属性、特性的抽象，具有这种能力称为发现属性能力；对资料系统进行各种关系的抽象，具有这种能力称为发现关系的能力；对两类不同材料中的共性进行抽象，具有这种能力称为发现相似性能力。
要写出好文章，作者应具备上述抽象能力，掌握由具体到抽象，再由抽象到具体的思维辩证方法。
3、数学推理
推理就是根据判断间的关系，以一个或几个巳有的判断，作出一个新的判断的思维形式。
一般分为两类：一类是推理的前提与结论之间有必然性联系的推理，即当前提为真时，结论必为真的推理，称为演绎推理；另一类是前提与结论之间有或然性联系的推理，即当前提为真时，结论只有或然为真的推理，称为归纳推理。
简言之，演绎是从一般到特殊的方法；归纳是特殊到一般的方法。即由资料，经过归纳产生出某个结论的方法。
在思维活动中，归纳以演绎为前导，演绎以归纳为基础，相互为前提，相互促进。
4、数学化归
数学化紧就是将待解决或未解决的问题，通过转化归结为一个已经能解决的问题；或归结为一个巳知的，具有既定解决方法和程序的问题，求得原问题解决的思想方法。
8 结合教学、科研，思维的过程框图如下
抽象 ----→
意义 -----
→
识别模式 -------→
由此可见，要写出好文章，作者应具备数学化归能力，即数学转化能力、识别模式能力、数学变式能力，从而达到问题的解决。
5、发散思维与收敛思维
发散思维是一种取得合理设想或猜想的思维形式，它包括联想、想象、模拟、类推和直观推理。
简言之，发散思维是抓到一个问题或围绕一个中心，以联想思维的方法，尽可能广泛地从头脑中探索与其它相关的问题。
发散思维是一种开拓性、创新型的思维。其思维灵敏迅速，能在短时间内考虑较多的概念，能随机应变、触类旁通，能从新的角度、以新观点去认识问题、反映问题，对问题表现出超常的独特见解。
收敛思维是在发散思维之后，把联想思维得到的许多思想加以集中、收集，在它们彼此的相互作用中“创造”出一个新的、合理的逻辑思维。
数学创造性思维的过程，即逻辑思维与非逻辑思维的统一，发散思维与收敛思维的统一，在这样的交互作用下，在创造性思维的前期，为了尽可能获得各种设想，需要进行发散思维，这时需要掌握较多的思维方式与构造技法；而在创造思维的后期，由于设想巳出现，就需要进行收敛思维加以筛选与验证。
著名数学家徐利治教授指出：数学上的新思想、新概念、新方法往往来源于发散思维，而继之以严格的逻辑思维，即收敛思维。他概括出创造能力公式：创造能力=知识量╳发散思维能力
由此可见，知识量越大，则联想、类比、想象的空间就越广，从而撰写的数学论文就越富有创造性。（从函数的值域进行分割就产生了Lebesgue 积分，而它的成功关键在把长度推广到一般点集去即产生测度）
6、定量思维
当代科技的一个突出特点是定量化。
在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收、直到储存、运输、销售和维修等，都必须十分精确地规定大小、方法、时间、速度等数字指标。因此，精确定量思维是对当代科学技术人员的要求。所谓定量思维，是指从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，求出此模型的解或近似解，然后回到现实中检验，必要时修改模型，使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的应用。
由此可见，要写出好的论文，不仅应具备各种思维能力，而且在种种数
9 量指标中，创造出最优化方案，使数学科学更好地解决高新科学技术问题，在这样的过程中，一定会创作出高水平的数学论文。
第四节 数学论文撰写的形式
为使数学论文规范化，提高论文质量，便于存储、传播、学术交流，作者应依据国家颁布的有关规定，结合刊物编辑的具体要求，确定数学论文撰写的形式，至于某篇论文采用何种形式，往往需要根据论文要表达的内容，以及作者本人的思维方式，灵活选择撰写的形式。
论文的内容和形式是辩证的统一，论文撰写的形式也可以是多种多样的。
一、论文的结构
为了表达文章的主题，把写作材料恰当地安排在适当的格式里，这种布局就是论文的一般形式（格式）。“布局”也就是论文的结构，即文章内部的组织、构造。
论文的结构是很重要的。人们常说：主题是文章的“灵魂”，材料是文章的“血肉”，结构是文章的“骨髓”。
数学文章的结构一般由下列部分组成：
标题
署名
摘要
关键词
引言
理论分析
材料和方法
实验结果的分析与比较
结果的讨论
结论
致谢
参考文献
附录
注释
前五项是论文前导部分的形式；中间五项是论文论证部分的形式；后四项是论文附属内容的形式。
上述论文的一般形式，能够较好地解释事物本质属性、内在联系和客观规律，有着较强的逻辑顺序性。但是，在实际写作中，作者应遵从内容和形式辩证统一的法则，尽可能以较短的篇幅、精干的结构来表达研究过程和研究成果。
根据上述原则，数学论文的结构可简化为：
标题
署名
10 摘要
关键词
引言
正文
结论
参考文献
以及前四项的英语译文。
二、论文结构各项的要求
下面将对数学论文结构组成部分的各项的含义、撰写、编排的基本要求，注意事项逐一加以说明。
1、标题
（1）确定标题的意义
标题，又叫题目（或总标题，以区别于层次标题），它是以恰当、简明的词组反映文章主要内容的逻辑组合。
标题是文章的前额与眼睛，是牵动全文神经的关键，是一篇论文的缩影，“提纲的提纲”，对论文内容具有重要的提示作用。好的标题，能显示出论文“水平”的层次，吸引读者，甚至被“文摘”。
（2）确定标题的要求
①准确得体
标题应能准确地表达论文的中心内容，恰如其分地反映研究的范围和达到的深度。不能使用笼统、泛指性很强的词语和华而不实的词藻。
常见的毛病是：面大、一般化、拔高等。
例如，标题：
《论数学教育的改革》，面大；
《数学课堂教学的几点体会》，一般化；
《对行列式计算技巧的研究》，拔高。
②简短精练
标题应简明。使读者印象鲜明，便于记忆和引用。
中文标题一般以不超过20个字为宜，英文标题应与中文标题相吻合。 ③选词准确
标题的文字要求很高，言简意明，必须符合语法、修辞和逻辑规则。应尽量避免使用不规范的缩略语、字符、代号和公式等。
2、署名
署名是作者文责自负和拥有著作权的标志。作者的名字或课题组的名称与工作单位一起置于标题下方。署名一般不超过6人。
要正确处理个人署名、多作者署名间的关系，做到实事求是。
3、摘要
（1）摘要的含义和作用
摘要也叫内容提要。摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，
11 内容包括研究目的、方法、结果和结论等。其作用是便于读者阅读，为科技文献检索。
（2）摘要分类
①报道性摘要
报道性摘要即资料性摘要或情报性摘要。它用来报道论文作者的主要研究成果，向读者提供论文中全部创新内容和尽可能多的定量或定性的信息。
②指示性摘要
指示性摘要即概述性摘要或简介性摘要。它只简要地介绍论文的论题，或者概括地表述研究的目的，使读者对论文的主要内容有一个概括的了解。
（3）摘要的写作要求
根据有关规定，摘要写作要求如下：
①用第三人称来定
摘要作为一种文体，应具有独立而完整的结构，语意连贯，结构严密。摘要是完整的短文，可以独立使用。摘要只能用第三人称而不用其他人称来写。
②摘要要规范
摘要中不含注释和评语，内容连贯，不分段落。并应尽可能采用专业术语，避免使用非专业语言，特别是政治口号之类，摘要一般不用图表。
③一般水平的数学论文，可以写指示性摘要，但多数刊物不要求写摘要。 摘要的篇幅因文而异，一般以几十个字到三百字为宜。摘要 作为论文的一个组成部分，列于作者署名与关键词之间。
4、关键词
关键词是指从论文的正文、摘要中抽出的，并在表达的内容、主题等方面具有实际意义，起关键性作用的名词术语。一般每篇论文的关键词3-8个。
关键词作为论文的一个组成部分，列于摘要段之后。
5、引言
（1）引言的含义和内容
论文的引言也叫绪论。也可以说，引言即文章的开头。
引言的内容包括研究的理由、目的和背景；理论依据、实验基础和研究方法；预期的结果及其地位、作用和意义，向读者交代研究的来龙去脉，对论文先有一个总体的了解。
（2）引言的写作要求
①言简意赅，突出重点
引言中，要根据研究课题的具体情况确定阐述重点，主要写好研究的理由、目的、方法和预期结果，言简意明。
②开门见山，不绕圈子
文章的开头写法要开门见山，直截了当，一起笔就切题、扣题越紧越好，不要拐弯抹角，绕来绕去，令人费解。
③实事求是，少用套话
12 引言中的评价，要实事求是，切忌“国内先进水平”等用语；少用套话，不使用“水平有限”、“抛砖引玉”、“敬请读者批评指正”等词语。
引言不要与摘要雷同，成为摘要注释，并注意避免公式推导、方法介绍。 数学论文也可以不写“引言”二字，此时，往往用小段文字叙述代替引言的效用。
引言一般不编层次序号。作为论文的组成部分，列于关键词之后。
6、理论分析
理论分析，也称基本原理。它包括论证的理论根据；对所作的假设与合理性进行论证；对于分析方法（特别是自己创新的部分）的说明等。
其要点是：假说、前提条件、分析对象、适用的理论、分析的方法、计算的过程等。
7、材料和方法
这里着重指实验对象、实验材料的性质和特性；选取的方法和处理方法；实验的目的、效果等。
8、实验结果的分析与比较
这里论文的价值所在，是论文的关键部分。这一部分的特点是以图表等手段整理实验结果，分析结论的可靠性、再现性与普遍性，对实验结果与理论计算结果的差异进行分析等。
9、结果的讨论
这一部分的特点是对结果作出解释，表明论文中对现有成果有所发展和深入的地方；指出自己的成果与他人研究成果的异同；讨论所研究的问题中尚未定论之处，提出新的研究方向和问题。
上述“理论分析”、“材料和方法”、“实验结果的分析与比较”、“结果 的讨论”，一般归于正文的范畴。
10、正文
（1）正文写作要求
正文，即一篇论文的核心部分，在论文中占主要篇幅。对正文部分写作的总的要求是：
①论点明确，论据充分，论正合理；
②事实明确，数据准确，计算准确，语言准确；
③内容丰富，文字简练，避免重复、繁琐；
④条理清楚，逻辑性强，表达形式与内容相适应。
（2）正文写作注意事项
①层次标题
层次标题是指除论文的标题外的不同级的分标题。分标题应简短明确，不超过15个字为宜。
同一层次的标题，应尽可能“排比”，即词组结构相近，意义相关，语气一致，各层次标题一律用阿拉伯数字连续编号；不同层次的数字之间用下圆点相隔，末位数字后面不加标点。
13 ②插图
图要精选，切忌与文字和表重复，一般要有图序和图题。一篇论文中，如果有2个以上的插图，图序应连续编号。图题应简明确切，末尾不加句号，连同图号置于图下。图应精心设计与绘制，大小适中，并靠近相应的正文。曲线图纵横坐标须注“量、标准规定的符号、单位”。
③表
表一般有表序与表题。一篇论文中如果有2个以上表格，表序应连续编号，表题应简明确切，末尾不加句号，连同表号置于表的上方。表内一栏数字须上下对齐，表内不宜用“同上”、“同左”等类似语。
④量和单位
使用各种量、单位和符号，要符合国家规定。量的符号一律用斜体。单位的符号采用国际符号，并一律用正体。图表中用符号表示数值的量和单位，一般用量与单位的比值表示，一系列的同类量并列时，可在最末一个数值后注单位。
⑤数字用法
凡是可以使用阿拉伯数字且很得体的地方，均用阿拉伯数字。公历、世纪、年代、年、月、日、时刻和各种记数与计算，均用阿拉伯数字。年份不简写，如1998年不写成98年，避免文中出现“今年”、“后年”等字样。日期可采用缩写形式，如获至宝998-03-18。而两个邻近数字作为词组时，均用汉字数字，如七八天。
⑥外文字母的书写规则
外文字母须注意正斜体、大小写黑白体和上下角标。正体用于计量单位和用于构成十进位数的SI 词头符号，数学公式中的运算符号和函数等。
⑦汉字和标点符号
文句要求通顺、精练、符合语法规则，而文中汉字一律使用规范的简化汉字，一般不使用巳废除的繁体字。
标点符号 的使用应符合“标点符号的用法”的规定。
并列的外文符号或数字，其间不用顿号。
11、结论
结论是论文最终的、总体的总结，又称结束语。它是从正文的全部内容出发，并涉及引言的部分内容，经过判断、归纳、推理等过程而得到的新的总观点，其内容要点是：
（1）本研究结果说明了什么问题；
（2）本研究结果解决了什么理论实际问题；
（3）本研究结果得出什么规律性的东西；
（4）还有什么问题需要进一步研究、讨论。
结论的写法应准确、完整、明确、精练、结论应与摘要、引言相呼应。 事实上，高水平的论文写“结论”部分，多数论文不写“结论”二字，而是根据正文的逻辑推理，顺其自然地与摘要、引言相呼应而结尾。
14 12、致谢
科研工作常常需要多方面的指导和帮助才能完成，因此，当科研成果以论文形式发表时，有时需要对他人劳动给予充分肯定，并郑重地以书面形式表示感谢。
致谢的言辞应该恳切，实事求是，恰如其分，而不应失之浮夸或单纯的客套。
13、参考文献
为了反映论文的科学依据和作者尊重他人研究成果的严肃态度，以及向读者提供有关信息的出处，文后应列出参考文献。著录的参考文献是作者亲自阅读、摘引过的主要的且发表在正式出版物上的文献。
参考文献的著录按论文中引用顺序排列，序号不加标点符号，后空一个字格。每条著录结尾处不加标点。
参考文献的著录按“著者/文献名称/出版事项”顺序排列。如：
参考文献
[1] 胡长松. 稳定Banach 空间的不动点定理. 数学学报,1999,42(3):423-428
[2] 胡长松. 实变函数. 北京:科学出版社,2002.
[3] Chang song Hu, Gang Cai ，Convergence theorems for equilibrium problems and fixed point problems of a finite family of asymptotically k -strictly pseudocontractive mappings in the intermediate sense，Computers and Mathematics with Applications 61 (2011) 79–93.
14、附录
有些材料编入文章主体，会有损于编排的条理性和逻辑性或有碍于文章结构的紧凑和突出主题，为使文章的完整，可将这些材料 编排于全文的末尾。
附录的序号用A 、B 、„系列，如附录A ，附录B ，„。附录中的公式、图、表的编号分别用（A1），（A2），„系列；图A1，图A2，„系列；表A1，表A2，„系列。
不随文列出的注释，标号应注在需要注释的词、词组成文句的上角。标注符号可用加半个圆括号的阿拉伯数字1），2）„或星号“*”，注释内容应置于该页地脚，并用10个字长正线与正文隔开。
表的注释一般的说注于表的底线下，图的注释一般注于图题下，各条注释之间用“；”隔开。
属于国家自然科学基金资助的项目，其论文应在首页的地脚注明基金资助名称。
我们知道，内容和形式是辩证的统一体。内容在不断地发展，形式是为内容服务的，我们创作的数学论文，总是希望尽量以较短的篇幅，较少的项目反映出科研成果。因此，在实际写作中，论文的结构可以灵活简化为：
标题
署名
15 摘要
关键词
正文
结论
参考文献
第二章 数学教学研究论文
第一节 论文内容的选择
一、 数学教育改革
1、 遵循的原则
数学教学研究论文内容的选择，源于数学教育改革和数学教学研究。在研究、探讨的过程中，作者必须以党和国家的教育方针、辩证唯物主义世界观为指导。
“教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人”，党的教育方针提出了教育的目的、方法、途径和目标；“教育体制改革的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才”；教育界要“面向现代化，面向世界，面向未来”；“教育界要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想，教育界内容、教育方法”等，这都是撰写论文的指导思想，应遵循的原则。
2、 在矛盾中思考
（1） 高考的体制和社会压力，应试教育与素质教育；
（2） 数学专业学生，常常显得并不具备能较好理解数学实质
的素养；缺乏应用数学解决问题的意识和能力；
（3） 数学抽象、难度大，如何达到数学大众化。
3、 从新的角度研究数学教育改革
（1） 数学教育目的的研究；
（2） 数学教育思想的研究；
（3） 数学课程设置的研究；
（4） 数学教书育人的研究；
（5） 数学教育与提高国民素质的研究；
（6） 数学教育目标与教育评价的研究；
二、 数学教学研究
1、 揭示教育、教学规律
（1） 教学受社会发展、人类认识活动和青少年身心发展的制
约的规律；
（2） 教与学统一，教师的主导作用和学生的自觉性、主动性
相结合的规律；
16 （3） 教学与教育、占有知识和发展能力的统一及相互促进的
规律；
（4） 教学过程中各种对立点之间和工作环节之间组成完整
序列和协调统一的规律。
2、 教材内容的研究
我国现行的大、中学校数学教材，大都是从前苏联50年代的教材演化而来，体系和内容处理手法没有随科学技术和社会发展而来一个大的改革，主要做了一些删减工作。因此，随着高新科技和社会经济的发展，教材内容、体系的具体改革势在必行，是一项细致、艰苦而富有创造性的工作。
3、 教学方法的研究
（1） 揭示启发式的内涵；《略谈启发式数学教学的基本要求》
（2） 加强辅助教学手段。
4、 教学内容的研究
5、 数学知识纵横谈
这是大学生毕业论文选题最多的一个方面如
《“矩阵特征多项式的一种教求法”的一个注记》
《积分运算中应注意的几个问题》
《二维随机变量概率分布的求解方法》
《 函数与B 函数及其应用》
第二节 论文的写作
一、 简单型论文写作
简单型数学教学研究论文，结构简单，短小精悍，一事一议。
1、 论文的结构及特点
----→
----→
---→
----
→ ----→
二、
通用型论文写作
第三章 数学思想方法论文
数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的数学知识体系，而且形成了一整套行之有效的数学思想方法。
数学思想方法，贯穿于数学问题的发现和解决的全过程中，在数学教学、
17 科研、数学创造与发现、培养人才等方面都起到指导作用。
第一节 论文内容的选择
一、 数学思想方法
1、 数学思想方法的含义
数学思想是人们通过数学活动认识世界的过程中所形成的基本观点；数学方法是为数学活动提供的思路、方法、逻辑手段和操作原则。
2、 一般的数学思想方法
（1） 公理化方法
（2） 化归方法
（3） 特殊化与一般化方法
（4） 关系映射与反演方法
（5） 数学模型方法
二、 数学思想源于数学思维
为了发掘数学思想方法，论文内容的选择可在思维“差异”即思维品质等方面进行探讨。
1、 激励质疑，培养思维的深刻性
2、 纵横渗透，培养思维的广阔性
3、 多维思索，培养思维的灵活性
4、 辨析对比，培养思维的批判性
第二节 论文的写作
二、
论文的结构及特点
三、
学习、挖掘数学思想方法
《数学创造性思维的心理机制及其能力的培养》
《数学美是深奥的美》
第四章 数学应用论文
第一节 论文内容的选择
一、 数学应用于实际
1、 学科内部数学的应用
2、 学科之间数学的应用
3、 数学在实际问题中的应用
二、 建立数学模型
18 1、 从模型的应用领域选择论文内容
2、 从建立模型的数学方法选择论文内容
第二节 论文的写作
一、
简单型应用论文的写作
二、
建模论文的写作
第五章 数学专题研究论文
数学专题研究论文，是作者对某数学学科及其分支、边缘学科特定领域、特定问题专项课题研究，对创造性研究成果进行理论分析、论证的文章。
数学专题研究论文的内容、观点、结论在所研究的领域内，具有一定的开拓性、创新性，发现有价值的新问题、新方法、新理论、新规律，具有一定的理论高度和应用价值。
这类论文要求作者在掌握坚实宽广的基础理论和系统、深入的专门知识的同时，更要有独立从事科研的能力。
第一节 课题的选择
一、 选择课题的原则
1、 创新性原则
科学研究是要解决前人没有解决或没有完全解决的问题，是一种创造性的劳动。科研课题和论文题目的创新性，是含金量科研成果，论文价值的重要标准。
创新性包括以下几个方面：
（1） 方法上的创新
（2） 应用上的创新
（3） 概念、观点上的创新
2、 创造性原则
创造性原则是指作者在某个学科或专门技术是有明显的突破，取得创造性成果。主要体现在：
（1） 发现有价值的新现象、新规律，建立新理论；
（2） 设计实验技术上的新创造、新突破；
（3） 提出具有一定科学水平的新工艺、新方法，获得重大经济效
益；
（4） 利用现有知识、理论，解决前人没有解决的问题。
3、 可行性原则
二、 选择课题的途径
1、 在前人的基础上选题
19 2、 敢于开拓新的领域
3、 解决新问题和原理论的矛盾
第二节 论文的写作
一、
论文的结构及其特点
二、
论文的写作要求
第六章 大学本科生毕业论文
什么是毕业论文，毕业论文写什么，怎样写？对数学专业应届毕业生来说，很多同学常常感到茫然，不知该如何去写。
第一节 毕业论文写作概述
一、 毕业论文及其写作的意义
1、 毕业论文
（1） 培养学生综合运用所学基础理论知识的能力，加强专业
知识和科学研究的训练，提高分析问题和解决问题的能
力；
（2） 在创作中巩固所学知识，拓宽学生的专业知识面；培养
学生严谨的科学态度和良好的工作作风。
2、 撰写毕业论文的意义
《中华人民共和国学位条例》中规定：“高等学校本科毕业生完成教学计划的各项要求，经审核准予毕业，其课程学习和毕业论文的成绩表明确巳较好地掌握本门学科的基础理论、专门知识和基本技能，并且有从事科学研究工作或担负专门技术工作的初步能力的，授予学士学位”。
（1） 撰写毕业论文是全面落实教学计划的重要环节；
（2） 撰写毕业论文是检查学生学习质量的重要手段；
（3） 撰写毕业论文是培养学生研究能力的有效途径；
（4） 毕业论文是发现并合理使用人才的重要参考项目之一。
二、 毕业论文的特点及其格式
1、 篇幅较长
2、 类型分明
3、 格式单一
4、 论点明确
5、 论据充实
6、 论证严密
第二节 毕业论文的选题
20 一、 选题的原则
1、 选题要符合本专业的培养目标，满足教学的基本要求，有利于对
学生独立工作能力的培养，重视开发学生的创造力；
2、 选题要有典型性、完整性，尽量结合实际问题和科学研究；
3、 选题应具有一定的深度和广度，要使学生在规定的时间内，经过
努力有把握完成，以确保足够的工作量；
4、 选题应尽量做到因材施教，因人而宜，确保不同程度的学生都有
能足量完成任务。
在上述选题原则下, 还要具体突出以下几点:
(1) 选择具有创新意义的内容为选题
(2) 选择学科之间交叉点为选题
(3) 选择“改进”、“推广”的内容为选题
(4) 选择某个数学专题的内容为选题
(5) 选择数学应用的内容为选题
二、 选题的方式
师生共同拟定。
《求极限的若干方法》；
《连续与一致连续》；
《关于函数项级数与函数序列的一致收敛性问题》；
《含参变量瑕积分一致收敛的判定》；
《几个重要不等式的证明》
《函数Riemann 可积的条件及其特征性》
《Hilbert 空间所继承的欧氏空间的几何性质》
《导数在证明不等式中的应用》
《积分在求数列通项中的应用》
《欧拉积分的应用》
《凸函数及其应用》
《泰勒公式及其应用》
《中价值公式及其应用》
《多元函数的极值及其应用》
《Banach 空间中算子不动点及其应用》
《级数收敛判别法的研究》
《可测函数的等价定义》
《L 可积函数的等价定义》
《L 控制收敛定理的应用》
《函数连续性的等价定义及其应用》
《曲线积分与曲面积分的计算方法》
第三节 毕业论文的写作
21 一、
论文结构各项写作要求
二、 论文的写作要求
1、 实事求是
2、 防止单纯模仿
3、 编写提纲
4、 起草、修改、定稿
第四节 毕业论文答辩
一、 答辩前的准备与答辩
二、 成绩评定
1、 评定成绩的标准
答辩结束后，由指导老师、评阅人及答辩小组所评定的成绩综合起来，经审核后写出毕业论文成绩。
毕业论文成绩一般分为优秀、良好、中等、及格、不及格五级。 优秀：
（1） 全面完成毕业论文各项工作；观点正确，有一定特色，有一
定见解，论证充分、美观、整洁。
（2） 在毕业论文写作过程中，能较好地综合运用所学知识；有独
立查阅文献资料及分析综合资料的能力；有较强的分析、运
算、论证能力。态度认真，积极主动，刻苦钻研。
（3） 答辩中，叙述完整正确、思想清晰、简明；能正确回答所提
出的问题，对所研究的课题有深入的理解。
良好：
（1） 全面完成毕业论文各项工作；观点正确，有见解，论证充分有条理、整洁。
（2） 在毕业论文写作过程中能反映出综合运用所学知识；有一定分析、运算、论证能力。态度认真，积极主动，刻苦钻研。
（3） 答辩中，叙述正确、清楚；能正确回答所提出的问题，对所研究的课题有一定的理解深度。
中等：
（1） 能完成毕业论文所规定的任务；观点正确，叙述有条理，表达清
楚。
（2） 在毕业论文写作过程中，能综合运用所学知识；有一定查阅、分
析、综合资料的能力，有一定分析、运算能力，工作态度认真。
（3） 答辩中叙述正确，回答问题基本正确；能理解课题。 及格
（2） 能完成毕业论文所规定的任务；观点基本正确，语句通顺。
22 （3） 在毕业论文写作过程中，综合运用所学知识一般；查阅、分析、
综合资料的能力一般；分析、运算能力一般。
（4） 答辩中叙述基本正确，回答问题无原则性错误。
不及格：
（1） 没完成毕业论文所规定的任务。观点有原则性错误，在
毕业论文写作过程中，综合运用所学知识差；查阅、分
析、综合资料的能力差；分析、运算能力差。
（2） 抄袭他人作品者，不能绑架答辩，按不及格论。
1 数学论文的写作
序
（我们要解决两个问题，一是怎样做出成果；二是做出了成果如何把它发表出来。） 科学论文是科技信息交流和推广的重要载体，它可以迅速快捷地反映最新的科研成果和动态。随着科技的发展，科技论文的写作更显重要。
数学论文不同于一般的科技论文，它一般不需要大量的实验、照片、图表，但更强调理论的严谨和逻辑的严密。另外，数学符号的繁杂更是特点之一，并且数学语言的正确使用并非一日之功。
第一章 概论
数学科学的研究成果，是由数学论文反映出来的。即使高新科学技术，本质上也是一种数学技术。而数学论文的写作却是一个非常严谨的创作过程，怎样熟练地掌握数学论文的写作技法，创作出高水平的数学论文，是一个值得我们深入探索和研究的课题。
第一节 当代数学发展的趋势
经过20世纪的众多数学家、科学家的努力，数学科学已经形成具有基础数学、应用数学、计算数学和数学技术这几大部门的科学体系。人们对“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”这句话的含义有了新的认识。数学的对象、特点、方法、地位和作用，数学的认识观、价值观、真理观，数学教育的目的、内容、方法、手段、体制和结构等，都随着社会的演变，随着生产力水平的提高和社会的进步而不断发展、完善并日益现出本质特征，数学与其他科学并列叫数学科学。
一、 当代数学
什么是数学？恩格斯说：“数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。”
一百多年后的今天，应该把“数量”和“空间”作广义的理解。数量不仅是实数，而是向量、张量，甚至是有代数结构的抽象集合中的元；而空间也不只是三维空间，还有n 维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间。这样，恩格斯的名言，基本上包含了数学的主要内容。当然，还有的包含不进去，如数理逻辑等。
1、 数学的组成部分
数学大体上可分为三大部分：基础数学、应用数学和计算数学。
基础数学是数学中的核心，也是纯粹、抽象的部分。它大致由三个分支：分析、代数和几何组成。这三者相互交叉和渗透，从而产生解析几何、解析数论、代数几何等学科。另外，概率论、数理逻辑等也属于基础数学。 应用数学是研究现实中具体的数学问题，它采用基础数学的成果，同时
2 又反过来从实际中提炼问题，探讨新思想、新方法，丰富了基础数学。数学应用的领域虽无边际，但大致可分为三个方面：经济建设、科学技术、军事与国防。运筹学、控制论、数理统计、经济数学、生物数学等都属于应用数学。
计算数学偏重于计算。早期它致力于求出各种方程（代数方程、微分方程、积分方程等）的数值解。近40年以来，计算数学迅速发展，人们巳把计算机作为理论、实验的科学方法引入科学界。（吴文俊的机器证明）
当然，上述三部分中，有些学科还有子分支。
基础数学、应用数学、计算数学既有各自的特点，又相互联系。一个重大的数学问题，特别是从实际中提出的数学问题，都需要上述三种数学的内容和方法，建立数学模型。寻求解题方法，需要基础数学和应用数学，而使解题方法得以实现，则离不开计算数学。
2、 数学的新特点
通常所说的数学特点是指内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严密性和结论的明确性。由于高新科学技术的发展，数学巳兼有科学与技术两种性质，所以当代数学还具有新的特点，即数学内部各个分支间的相互渗透、数学与其它科学（如控制论）的相互渗透、电子计算机的计算。由于相互渗透、计算机的引入而导致许多新问题和古老难题的解决，促进了数学科学的发展。
二、 发展趋势
数学的贡献在于对整个科学技术水平的推进与提高、对科技人才的培养、对促进经济繁荣、对人们的创新思维、科学思维与文化素质教育等起着巨大作用，这是其它科学不能全面比拟的。
今后数学的发展，会更迅速，成就更巨大。
数学科学的子学科繁多，而且不断有新学科的诞生，每一个新学科的发展前途也是难以预料的。因此，对非线性数学、计算数学、计算机数学、离数学的某些方面，以及数学物理、数学的其他边缘学科、概率统计、数学建模等都有待于开拓研究。
从目前情况看，线性数学比较成熟，非线性数学是重要的发展方向。引人注目的冲击波、孤立子、混沌现象、n 体问题等，都是非线性的，不仅涉及面广，而且难度大。
除了非线性数学外，离散数学（涉及数论、抽象代数、数理逻辑、组合论、图论、博奕论、规划论）、概率论与数理统计、计算数学以及数学对生物学、经济学、语言学、管理学、控制论等的渗透和应用，都会有更大的发展。
与此同时，全国哲学社会科学青年社会科学基金项目课题组撰写的《21世纪中国数学教育展望》论述了：让数学为大众所掌握，所利用。
我们深信，在数学专业改革、数学发展的过程中，从当代数学发展趋势上看，也许会出现新的大冷门，为未来的世界服务。
第二节 数学论文的含义及类型
3 什么是数学论文？论文的特点、写作意义及论文的类型、撰写的要求等到问题在本节加以探讨。
一、 数学论文写作意义
1、 学论文的含义
数学论文的含义可以说成：由数学内容构成的，以议论的方式表达自己的见解和说理的文章，称为数学论文。数学论文是描述数学科学中的研究成果的文章。如在数学教育、数学教学中的研究和探讨；在数学科研中探索数学规律，在数学应用中分析、论证等方面的文章，都是数学论文。
2、 数学论文的特点及要求
数学论文属于议论文范畴，它与一般的议论文相比较，既有共同点，又有不同点。其共同点，都是直截了当地提出作者的见解、主张，阐述事理，揭示事物的本质和规律；在表述见解、主张时，都是运用概念、判断、推理的逻辑方法；它们的功能特征都是以理服人；它们的构成要素都有判断和证明；它们的篇章结构一般是三段式：绪论—本论—结论。
除了共同点以外，还有不同点，这些不同点，就构成了数学论文本身的特点。这主要是：
（1） 科学性
数学论文的科学性主要是指作者通用科学的思想方法、科学的研究方法进行论述，并得出科学的结论。主要体现在：
① 逻辑的严谨性
数学论文应按照逻辑严谨性的要求去写，不然就不成其数学论文了。一篇数学论文要无懈可击，要经得起推敲。就是说，概念要清楚，判断、立论、推理要正确，绝对不能含糊、更不能臆造。
②语言的简洁性
数学论文要求语言，以恰到好处的语言，准确地表达数学概念和逻辑推理；以简明的语言表达出最精湛的数学结果，反映出丰富的数学内容。
例如，在推的过程中，并不是每一步都要写出理论根据。数学论文不是教科书，它是给同行看的，推理过程以同行看懂为原则，证明步骤不需写得过细，允许有较大的跳跃。特别是常见的推理步骤、明显的推理过程、显然的理论根据，可以一笔带过；常用的概念、定理注明出处，尽量少作解释；不使用文学性的修饰和夸张性及含义模糊的语言。这样才能更好地体现出论文的特点。（Lebesgue1903年的一篇论文充实成了《实变函数》这门课程，斯普林格出版的许多教科书都是一些难读的数学论文充实成的，）
③在数学论文中，广泛地使用数学符号组成的式子，形成了一套数学符号系统，它与自然语（汉语叙述）一样承担着储存和传递数学信息的职能。使用数学符号时必须规范、准确，国内外通用，不能臆造，否则就违背了论文的科学性。
（2）创见性
创见性是衡量数学论文价值大小和水平高低的主要标准。因为科研的意
4 义就在于创造、发明、创新。这就要求作者具有自己独立见解，善于发现新问题、新规律、新方法。主要体现在：
① 开拓未知领域（一般属专题研究）
具有创造性的数学论文，它要求作者在某个领域、某个方向或某个专门技术上有明显的突破性的研究，从中发现别人没有发现或没有涉及的问题，取得了创造性的成果。
②确立的课题新（一般属交叉学科，小交叉在学科内部，大交叉跨学科。）
具有创见性的数学论文是指作者利用己有的理论和方法解决了新的问题，取得新的研究成果；或将其它学科理论、方法引入本学科，解决了本学科中有价值的问题；或从不同角度上揭示出某种新规律、新方法。
（3）实用性
数学论文是数学工作者深入研究的结晶，不仅具有一定的学术水平，还具有理论上的价值和实用上的价值。
高水平的数学论文既丰富了数学科学的理论，又能解决高新科学技术的问题，转化为社会生产力。
数学论文的实用性还在于理论上的价值，能够指导实践，使广大数学工作者进一步认识数学教育、数学教学的本质、把握其规律、为进一步提高教学质量起到“引导”、“帮助”、“提供”的作用。
3、撰写数学论文的意义
国内外对数学论文写作十分重视，把论文写作作为“信息传递”的基础科学，列为大学必修课。其意义是不言而喻的，主要体现在以下几个方面：
（1）交流、传播科研成果
早在1950年，美国就开始在理工大学里开设科学技术写作课，并设立了博士、硕士学位，写学位论文；近期美国社会学家约翰奈斯比特在《大趋势》一书中，论及工业社会向信息社会过渡时指出：有五种最重要的事情应该牢记，其中之一就是“在文字密集的社会里，我们比以往更需要具备基本的读写技巧”；日本的一个研究生院院长在著作中写到：经过调查，许多理工科毕业生认为，对他们最有用的且需要加强的课程中有“写作”。
我国也越来越重视理工科毕业生的毕业设计、毕业论文写作、学位论文写作，要求他们是文理兼优的“通才”。
高新技术的本质是数学技术，它是由数学论文反映出来的。通过论文的交流、传播，能反映出一个国家、一所学校的“水平”。
（2）提高数学工作者自身素质和能力
数学论文的写作，对于数学工作者是必须具备的最基本的能力之一，它是构成数学教育、数学教学和科研工作者合理的智能结构的必要条件。中国科学院前院长卢嘉锡曾说过：“一个只会创造不会表达的人，不能算一个合格的科学工作者。”因此，作为数学工作者，应该把撰写数学论文视为必备的科研能力。在撰写数学论文的过程中，会使自己不断提高教学和科研能力。（做科研的标志就是看写没写出论文，科研成果可丰富教学内容，同时以科研探索的观点从事
5 教学与一味地以传授知识的观点从事教学，对学生的素质培养效果大不一样，例如把数分看成是基础理论，后面看成是应用）
（3）培养教学、科研人才
数学工作者高水平的数学论文，在国内外引起人们的关注，解决了高新技术问题，为国争光，对指导、培养年轻一代发挥了巨大作用。
我国教育界不少工作在第一线的教师之所以能在全省或全国具有很高的知名度，这不但与他们积极从事教育有强烈的事业心相关，也与他们发表的数学论文，取得的科研成果有一定关系。也可以这样说，他们结合教学、科研不断探索、创作，渗透着自己的心血，是自我培养、自我提高的过程，他们刻苦创作的精神，教育、激励着年轻一代，他们的论文丰富了基础数学内容，为提高教学质量，提高科研水平，培养人才做出贡献。
（4）为职务晋升创造条件
在有关职称评定、职务晋升的文件中，明确规定了发表论文的数量和刊物级别，即科研成果是晋升的重要依据之一。所以撰写数学论文应该是每一位数学工作者必须具备的一项基本功。（当今世界的竞争实质上是高科技的竞争，而高科技的竞争是高新人才的竞争，高新人才的竞争实质是创新思维的竞争，数学论文是数学人才的创新思维的记录，也是创新思维的训练）
二、数学论文的类型
数学论文的范围是广泛的。从发表形式上看，数学论文可以分为两大类：一类是内部交流的论文，一类是刊物上公开发表的论文。
公开发表的数学论文，按论文的内容、水平、价值、创作新意等因素进行分类，可以分为以下几种类型：
数学教学研究论文；数学思想方法论文；数学应用论文；数学专题研究论文；数学学位论文；研究简报。
第三节 数学论文创作的思考方法
数学论文的创作必须做到两点：第一要认真的搜集整理资料，积累知识，了解他人在该领域己有哪些发现、哪些成果，当前巳研究到了何等程度；第二是要积极思考，根据自己研究的内容，在前人巳有的观点中接受启发，灵活地运用科学的思维方法进行创造性的思考，以实现新的创造。（创作的过程就是科研的过程）
一、资料的搜集整理
材料是构成文章的基本要素之一，是论文创作的前提和基础，俗话说，“巧妇难为无米之炊”，没有材料，就写不成文章。
数学文献资料是人们从事数学教育和数学研究，从事生产斗争和科学实验所积累的智慧的结晶。善于搜集资料是撰写论文必备的基本能力之一。（首先要解决的是搜集哪些资料，再是如何搜集，前者就是要确定科研方向，这是非常重要的，没有科研方向或是科研方向选得不对是做不出好的成果的，扬振林先生曾有过专门的论述，而科研方向的选定大多数是靠导师）
6 1、资料的搜集（围绕自己的科研方向）
作者应平时留心各种文献资料，建立自己的资料库。资料是多种多样的，诸如：教科书、教学参考书、数学分支论著、数学刊物、大学学报、学术会议论文集、数学专业手册等。自备资料是有限的，还要充分利用图书馆的藏书。
要经常翻阅图书及期刊，它可以帮助你了解国内外数学教育、数学研究动态，获得新的信息例如，学术界公认的定论性的学术观点及尚未定论的学术观点，这类材料可以从专著、辞典、文摘、教科书、学报中查找。
通过查阅文献资料，可以获得前人积累的知识以及成功的经验和失败的教训，作为自己研究的依据，获得创作线索和灵感。
概念性材料，即定义、公式、定理、术语、数据、图表等，可以从综述性文章、辞典、专业手册中查找。在搜集资料、学习资料的过程中获得创作启迪。
有的同志不善于搜集资料，除了课本，两手空空，教了一辈子书，虽说教书有经验，但很少发表论文。一般来说，博士生的学位论文，要在某个学科或某个专题项目有重要的突破，有创造，要参考几十种，甚至上百种资料，属于自己突破的东西仅占10℅左右。可见，占有大量资料确实是创作的前提和基础。
2、资料的阅读
有了资料，还要刻苦研读，才能读出新意，读出成绩，才能为己手所用。中国自然辩证法研究会副理事长、知名哲学家李庆臻教授还强调：读书科学地读，在读中用，在用中读，用要在创造中用。对于学术价值高、难度大的书和文章，先“正读”，尽量从正面领会，尽量吸收，继而“反读”，适当从反面理解，大胆扬弃。然后“全读”弃其糟粕，吸其精华，营养自己，发展自己。
要拜人为师，也要拜书为师。拜人为师，目的解惑；拜书为师，目的也是解惑。首先弄明白问题是什么，然后去寻找解答问题的钥匙，不断积累知识，寻找方法，知识积累到一定程度，难开的锁也就打开了。
读书时，要精研细读，一方面深钻其理，另一方面细察其实，即不仅要弄清其内容实质，同时也还要研究其论证手段、论证方法。从多方面吸取营养，提高自己对问题的认识能力和表达能力。读书时，要善于发现问题、提出问题，认真探索、研究，不放过每一个思维的火花。（如在教学中我写出了不少教学论文）
3、资料的整理
通过搜集、阅读、记录，所得的资料结合教学、科研的实际，对资料进行综合分析、比较、鉴别，作统一整理，为写作时使用和参考提供方便。
事实上，随着对资料进行概括、分析、整理，进行开拓性、创造性的思考，所要写的东西也就孕育产生了。
二、创造性的思维
7 创造性思维是人类高级的思维活动。它不仅能揭露事物的本质及内在联系，而且可以产生出新颖、独特的思想和成果。在数学论文创作过程中，直接依赖于数学思维能力的提高，借助灵感思维来实现。
1、数学概括
数学概括是指在思想上把具有相同的本质特性的事物联系起来，把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。
数学概括，可分为完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有产生新的认识作用，具有创造性因素。要写出好的文章，作者应具备形成数学概括能力和形成数学通则、通法的概括能力。（如定理的形成，各数学分支的产生）
形成数学通则、通法的概括，即在思维活动中，依据实践材料和背景知识，对事物的属性进行分析，抽象出本质属性并上升为概念。
形成数学通则、通法的概括，即在思维活动中，注意教学科研中数学知识的运用规律，对其中的一些普通的准则、方法进行总结、提炼，形成数学通则和通法
2、数学抽象
数学的特点之一，就是内容的抽象性。（从实数的绝对值抽象出了点集拓扑，从实数的代数运算抽象出了群、环、域）
根据某问题的特点，对某一数学对象进行属性、特性的抽象，具有这种能力称为发现属性能力；对资料系统进行各种关系的抽象，具有这种能力称为发现关系的能力；对两类不同材料中的共性进行抽象，具有这种能力称为发现相似性能力。
要写出好文章，作者应具备上述抽象能力，掌握由具体到抽象，再由抽象到具体的思维辩证方法。
3、数学推理
推理就是根据判断间的关系，以一个或几个巳有的判断，作出一个新的判断的思维形式。
一般分为两类：一类是推理的前提与结论之间有必然性联系的推理，即当前提为真时，结论必为真的推理，称为演绎推理；另一类是前提与结论之间有或然性联系的推理，即当前提为真时，结论只有或然为真的推理，称为归纳推理。
简言之，演绎是从一般到特殊的方法；归纳是特殊到一般的方法。即由资料，经过归纳产生出某个结论的方法。
在思维活动中，归纳以演绎为前导，演绎以归纳为基础，相互为前提，相互促进。
4、数学化归
数学化紧就是将待解决或未解决的问题，通过转化归结为一个已经能解决的问题；或归结为一个巳知的，具有既定解决方法和程序的问题，求得原问题解决的思想方法。
8 结合教学、科研，思维的过程框图如下
抽象 ----→
意义 -----
→
识别模式 -------→
由此可见，要写出好文章，作者应具备数学化归能力，即数学转化能力、识别模式能力、数学变式能力，从而达到问题的解决。
5、发散思维与收敛思维
发散思维是一种取得合理设想或猜想的思维形式，它包括联想、想象、模拟、类推和直观推理。
简言之，发散思维是抓到一个问题或围绕一个中心，以联想思维的方法，尽可能广泛地从头脑中探索与其它相关的问题。
发散思维是一种开拓性、创新型的思维。其思维灵敏迅速，能在短时间内考虑较多的概念，能随机应变、触类旁通，能从新的角度、以新观点去认识问题、反映问题，对问题表现出超常的独特见解。
收敛思维是在发散思维之后，把联想思维得到的许多思想加以集中、收集，在它们彼此的相互作用中“创造”出一个新的、合理的逻辑思维。
数学创造性思维的过程，即逻辑思维与非逻辑思维的统一，发散思维与收敛思维的统一，在这样的交互作用下，在创造性思维的前期，为了尽可能获得各种设想，需要进行发散思维，这时需要掌握较多的思维方式与构造技法；而在创造思维的后期，由于设想巳出现，就需要进行收敛思维加以筛选与验证。
著名数学家徐利治教授指出：数学上的新思想、新概念、新方法往往来源于发散思维，而继之以严格的逻辑思维，即收敛思维。他概括出创造能力公式：创造能力=知识量╳发散思维能力
由此可见，知识量越大，则联想、类比、想象的空间就越广，从而撰写的数学论文就越富有创造性。（从函数的值域进行分割就产生了Lebesgue 积分，而它的成功关键在把长度推广到一般点集去即产生测度）
6、定量思维
当代科技的一个突出特点是定量化。
在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收、直到储存、运输、销售和维修等，都必须十分精确地规定大小、方法、时间、速度等数字指标。因此，精确定量思维是对当代科学技术人员的要求。所谓定量思维，是指从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，求出此模型的解或近似解，然后回到现实中检验，必要时修改模型，使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的应用。
由此可见，要写出好的论文，不仅应具备各种思维能力，而且在种种数
9 量指标中，创造出最优化方案，使数学科学更好地解决高新科学技术问题，在这样的过程中，一定会创作出高水平的数学论文。
第四节 数学论文撰写的形式
为使数学论文规范化，提高论文质量，便于存储、传播、学术交流，作者应依据国家颁布的有关规定，结合刊物编辑的具体要求，确定数学论文撰写的形式，至于某篇论文采用何种形式，往往需要根据论文要表达的内容，以及作者本人的思维方式，灵活选择撰写的形式。
论文的内容和形式是辩证的统一，论文撰写的形式也可以是多种多样的。
一、论文的结构
为了表达文章的主题，把写作材料恰当地安排在适当的格式里，这种布局就是论文的一般形式（格式）。“布局”也就是论文的结构，即文章内部的组织、构造。
论文的结构是很重要的。人们常说：主题是文章的“灵魂”，材料是文章的“血肉”，结构是文章的“骨髓”。
数学文章的结构一般由下列部分组成：
标题
署名
摘要
关键词
引言
理论分析
材料和方法
实验结果的分析与比较
结果的讨论
结论
致谢
参考文献
附录
注释
前五项是论文前导部分的形式；中间五项是论文论证部分的形式；后四项是论文附属内容的形式。
上述论文的一般形式，能够较好地解释事物本质属性、内在联系和客观规律，有着较强的逻辑顺序性。但是，在实际写作中，作者应遵从内容和形式辩证统一的法则，尽可能以较短的篇幅、精干的结构来表达研究过程和研究成果。
根据上述原则，数学论文的结构可简化为：
标题
署名
10 摘要
关键词
引言
正文
结论
参考文献
以及前四项的英语译文。
二、论文结构各项的要求
下面将对数学论文结构组成部分的各项的含义、撰写、编排的基本要求，注意事项逐一加以说明。
1、标题
（1）确定标题的意义
标题，又叫题目（或总标题，以区别于层次标题），它是以恰当、简明的词组反映文章主要内容的逻辑组合。
标题是文章的前额与眼睛，是牵动全文神经的关键，是一篇论文的缩影，“提纲的提纲”，对论文内容具有重要的提示作用。好的标题，能显示出论文“水平”的层次，吸引读者，甚至被“文摘”。
（2）确定标题的要求
①准确得体
标题应能准确地表达论文的中心内容，恰如其分地反映研究的范围和达到的深度。不能使用笼统、泛指性很强的词语和华而不实的词藻。
常见的毛病是：面大、一般化、拔高等。
例如，标题：
《论数学教育的改革》，面大；
《数学课堂教学的几点体会》，一般化；
《对行列式计算技巧的研究》，拔高。
②简短精练
标题应简明。使读者印象鲜明，便于记忆和引用。
中文标题一般以不超过20个字为宜，英文标题应与中文标题相吻合。 ③选词准确
标题的文字要求很高，言简意明，必须符合语法、修辞和逻辑规则。应尽量避免使用不规范的缩略语、字符、代号和公式等。
2、署名
署名是作者文责自负和拥有著作权的标志。作者的名字或课题组的名称与工作单位一起置于标题下方。署名一般不超过6人。
要正确处理个人署名、多作者署名间的关系，做到实事求是。
3、摘要
（1）摘要的含义和作用
摘要也叫内容提要。摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，
11 内容包括研究目的、方法、结果和结论等。其作用是便于读者阅读，为科技文献检索。
（2）摘要分类
①报道性摘要
报道性摘要即资料性摘要或情报性摘要。它用来报道论文作者的主要研究成果，向读者提供论文中全部创新内容和尽可能多的定量或定性的信息。
②指示性摘要
指示性摘要即概述性摘要或简介性摘要。它只简要地介绍论文的论题，或者概括地表述研究的目的，使读者对论文的主要内容有一个概括的了解。
（3）摘要的写作要求
根据有关规定，摘要写作要求如下：
①用第三人称来定
摘要作为一种文体，应具有独立而完整的结构，语意连贯，结构严密。摘要是完整的短文，可以独立使用。摘要只能用第三人称而不用其他人称来写。
②摘要要规范
摘要中不含注释和评语，内容连贯，不分段落。并应尽可能采用专业术语，避免使用非专业语言，特别是政治口号之类，摘要一般不用图表。
③一般水平的数学论文，可以写指示性摘要，但多数刊物不要求写摘要。 摘要的篇幅因文而异，一般以几十个字到三百字为宜。摘要 作为论文的一个组成部分，列于作者署名与关键词之间。
4、关键词
关键词是指从论文的正文、摘要中抽出的，并在表达的内容、主题等方面具有实际意义，起关键性作用的名词术语。一般每篇论文的关键词3-8个。
关键词作为论文的一个组成部分，列于摘要段之后。
5、引言
（1）引言的含义和内容
论文的引言也叫绪论。也可以说，引言即文章的开头。
引言的内容包括研究的理由、目的和背景；理论依据、实验基础和研究方法；预期的结果及其地位、作用和意义，向读者交代研究的来龙去脉，对论文先有一个总体的了解。
（2）引言的写作要求
①言简意赅，突出重点
引言中，要根据研究课题的具体情况确定阐述重点，主要写好研究的理由、目的、方法和预期结果，言简意明。
②开门见山，不绕圈子
文章的开头写法要开门见山，直截了当，一起笔就切题、扣题越紧越好，不要拐弯抹角，绕来绕去，令人费解。
③实事求是，少用套话
12 引言中的评价，要实事求是，切忌“国内先进水平”等用语；少用套话，不使用“水平有限”、“抛砖引玉”、“敬请读者批评指正”等词语。
引言不要与摘要雷同，成为摘要注释，并注意避免公式推导、方法介绍。 数学论文也可以不写“引言”二字，此时，往往用小段文字叙述代替引言的效用。
引言一般不编层次序号。作为论文的组成部分，列于关键词之后。
6、理论分析
理论分析，也称基本原理。它包括论证的理论根据；对所作的假设与合理性进行论证；对于分析方法（特别是自己创新的部分）的说明等。
其要点是：假说、前提条件、分析对象、适用的理论、分析的方法、计算的过程等。
7、材料和方法
这里着重指实验对象、实验材料的性质和特性；选取的方法和处理方法；实验的目的、效果等。
8、实验结果的分析与比较
这里论文的价值所在，是论文的关键部分。这一部分的特点是以图表等手段整理实验结果，分析结论的可靠性、再现性与普遍性，对实验结果与理论计算结果的差异进行分析等。
9、结果的讨论
这一部分的特点是对结果作出解释，表明论文中对现有成果有所发展和深入的地方；指出自己的成果与他人研究成果的异同；讨论所研究的问题中尚未定论之处，提出新的研究方向和问题。
上述“理论分析”、“材料和方法”、“实验结果的分析与比较”、“结果 的讨论”，一般归于正文的范畴。
10、正文
（1）正文写作要求
正文，即一篇论文的核心部分，在论文中占主要篇幅。对正文部分写作的总的要求是：
①论点明确，论据充分，论正合理；
②事实明确，数据准确，计算准确，语言准确；
③内容丰富，文字简练，避免重复、繁琐；
④条理清楚，逻辑性强，表达形式与内容相适应。
（2）正文写作注意事项
①层次标题
层次标题是指除论文的标题外的不同级的分标题。分标题应简短明确，不超过15个字为宜。
同一层次的标题，应尽可能“排比”，即词组结构相近，意义相关，语气一致，各层次标题一律用阿拉伯数字连续编号；不同层次的数字之间用下圆点相隔，末位数字后面不加标点。
13 ②插图
图要精选，切忌与文字和表重复，一般要有图序和图题。一篇论文中，如果有2个以上的插图，图序应连续编号。图题应简明确切，末尾不加句号，连同图号置于图下。图应精心设计与绘制，大小适中，并靠近相应的正文。曲线图纵横坐标须注“量、标准规定的符号、单位”。
③表
表一般有表序与表题。一篇论文中如果有2个以上表格，表序应连续编号，表题应简明确切，末尾不加句号，连同表号置于表的上方。表内一栏数字须上下对齐，表内不宜用“同上”、“同左”等类似语。
④量和单位
使用各种量、单位和符号，要符合国家规定。量的符号一律用斜体。单位的符号采用国际符号，并一律用正体。图表中用符号表示数值的量和单位，一般用量与单位的比值表示，一系列的同类量并列时，可在最末一个数值后注单位。
⑤数字用法
凡是可以使用阿拉伯数字且很得体的地方，均用阿拉伯数字。公历、世纪、年代、年、月、日、时刻和各种记数与计算，均用阿拉伯数字。年份不简写，如1998年不写成98年，避免文中出现“今年”、“后年”等字样。日期可采用缩写形式，如获至宝998-03-18。而两个邻近数字作为词组时，均用汉字数字，如七八天。
⑥外文字母的书写规则
外文字母须注意正斜体、大小写黑白体和上下角标。正体用于计量单位和用于构成十进位数的SI 词头符号，数学公式中的运算符号和函数等。
⑦汉字和标点符号
文句要求通顺、精练、符合语法规则，而文中汉字一律使用规范的简化汉字，一般不使用巳废除的繁体字。
标点符号 的使用应符合“标点符号的用法”的规定。
并列的外文符号或数字，其间不用顿号。
11、结论
结论是论文最终的、总体的总结，又称结束语。它是从正文的全部内容出发，并涉及引言的部分内容，经过判断、归纳、推理等过程而得到的新的总观点，其内容要点是：
（1）本研究结果说明了什么问题；
（2）本研究结果解决了什么理论实际问题；
（3）本研究结果得出什么规律性的东西；
（4）还有什么问题需要进一步研究、讨论。
结论的写法应准确、完整、明确、精练、结论应与摘要、引言相呼应。 事实上，高水平的论文写“结论”部分，多数论文不写“结论”二字，而是根据正文的逻辑推理，顺其自然地与摘要、引言相呼应而结尾。
14 12、致谢
科研工作常常需要多方面的指导和帮助才能完成，因此，当科研成果以论文形式发表时，有时需要对他人劳动给予充分肯定，并郑重地以书面形式表示感谢。
致谢的言辞应该恳切，实事求是，恰如其分，而不应失之浮夸或单纯的客套。
13、参考文献
为了反映论文的科学依据和作者尊重他人研究成果的严肃态度，以及向读者提供有关信息的出处，文后应列出参考文献。著录的参考文献是作者亲自阅读、摘引过的主要的且发表在正式出版物上的文献。
参考文献的著录按论文中引用顺序排列，序号不加标点符号，后空一个字格。每条著录结尾处不加标点。
参考文献的著录按“著者/文献名称/出版事项”顺序排列。如：
参考文献
[1] 胡长松. 稳定Banach 空间的不动点定理. 数学学报,1999,42(3):423-428
[2] 胡长松. 实变函数. 北京:科学出版社,2002.
[3] Chang song Hu, Gang Cai ，Convergence theorems for equilibrium problems and fixed point problems of a finite family of asymptotically k -strictly pseudocontractive mappings in the intermediate sense，Computers and Mathematics with Applications 61 (2011) 79–93.
14、附录
有些材料编入文章主体，会有损于编排的条理性和逻辑性或有碍于文章结构的紧凑和突出主题，为使文章的完整，可将这些材料 编排于全文的末尾。
附录的序号用A 、B 、„系列，如附录A ，附录B ，„。附录中的公式、图、表的编号分别用（A1），（A2），„系列；图A1，图A2，„系列；表A1，表A2，„系列。
不随文列出的注释，标号应注在需要注释的词、词组成文句的上角。标注符号可用加半个圆括号的阿拉伯数字1），2）„或星号“*”，注释内容应置于该页地脚，并用10个字长正线与正文隔开。
表的注释一般的说注于表的底线下，图的注释一般注于图题下，各条注释之间用“；”隔开。
属于国家自然科学基金资助的项目，其论文应在首页的地脚注明基金资助名称。
我们知道，内容和形式是辩证的统一体。内容在不断地发展，形式是为内容服务的，我们创作的数学论文，总是希望尽量以较短的篇幅，较少的项目反映出科研成果。因此，在实际写作中，论文的结构可以灵活简化为：
标题
署名
15 摘要
关键词
正文
结论
参考文献
第二章 数学教学研究论文
第一节 论文内容的选择
一、 数学教育改革
1、 遵循的原则
数学教学研究论文内容的选择，源于数学教育改革和数学教学研究。在研究、探讨的过程中，作者必须以党和国家的教育方针、辩证唯物主义世界观为指导。
“教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人”，党的教育方针提出了教育的目的、方法、途径和目标；“教育体制改革的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才”；教育界要“面向现代化，面向世界，面向未来”；“教育界要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想，教育界内容、教育方法”等，这都是撰写论文的指导思想，应遵循的原则。
2、 在矛盾中思考
（1） 高考的体制和社会压力，应试教育与素质教育；
（2） 数学专业学生，常常显得并不具备能较好理解数学实质
的素养；缺乏应用数学解决问题的意识和能力；
（3） 数学抽象、难度大，如何达到数学大众化。
3、 从新的角度研究数学教育改革
（1） 数学教育目的的研究；
（2） 数学教育思想的研究；
（3） 数学课程设置的研究；
（4） 数学教书育人的研究；
（5） 数学教育与提高国民素质的研究；
（6） 数学教育目标与教育评价的研究；
二、 数学教学研究
1、 揭示教育、教学规律
（1） 教学受社会发展、人类认识活动和青少年身心发展的制
约的规律；
（2） 教与学统一，教师的主导作用和学生的自觉性、主动性
相结合的规律；
16 （3） 教学与教育、占有知识和发展能力的统一及相互促进的
规律；
（4） 教学过程中各种对立点之间和工作环节之间组成完整
序列和协调统一的规律。
2、 教材内容的研究
我国现行的大、中学校数学教材，大都是从前苏联50年代的教材演化而来，体系和内容处理手法没有随科学技术和社会发展而来一个大的改革，主要做了一些删减工作。因此，随着高新科技和社会经济的发展，教材内容、体系的具体改革势在必行，是一项细致、艰苦而富有创造性的工作。
3、 教学方法的研究
（1） 揭示启发式的内涵；《略谈启发式数学教学的基本要求》
（2） 加强辅助教学手段。
4、 教学内容的研究
5、 数学知识纵横谈
这是大学生毕业论文选题最多的一个方面如
《“矩阵特征多项式的一种教求法”的一个注记》
《积分运算中应注意的几个问题》
《二维随机变量概率分布的求解方法》
《 函数与B 函数及其应用》
第二节 论文的写作
一、 简单型论文写作
简单型数学教学研究论文，结构简单，短小精悍，一事一议。
1、 论文的结构及特点
----→
----→
---→
----
→ ----→
二、
通用型论文写作
第三章 数学思想方法论文
数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的数学知识体系，而且形成了一整套行之有效的数学思想方法。
数学思想方法，贯穿于数学问题的发现和解决的全过程中，在数学教学、
17 科研、数学创造与发现、培养人才等方面都起到指导作用。
第一节 论文内容的选择
一、 数学思想方法
1、 数学思想方法的含义
数学思想是人们通过数学活动认识世界的过程中所形成的基本观点；数学方法是为数学活动提供的思路、方法、逻辑手段和操作原则。
2、 一般的数学思想方法
（1） 公理化方法
（2） 化归方法
（3） 特殊化与一般化方法
（4） 关系映射与反演方法
（5） 数学模型方法
二、 数学思想源于数学思维
为了发掘数学思想方法，论文内容的选择可在思维“差异”即思维品质等方面进行探讨。
1、 激励质疑，培养思维的深刻性
2、 纵横渗透，培养思维的广阔性
3、 多维思索，培养思维的灵活性
4、 辨析对比，培养思维的批判性
第二节 论文的写作
二、
论文的结构及特点
三、
学习、挖掘数学思想方法
《数学创造性思维的心理机制及其能力的培养》
《数学美是深奥的美》
第四章 数学应用论文
第一节 论文内容的选择
一、 数学应用于实际
1、 学科内部数学的应用
2、 学科之间数学的应用
3、 数学在实际问题中的应用
二、 建立数学模型
18 1、 从模型的应用领域选择论文内容
2、 从建立模型的数学方法选择论文内容
第二节 论文的写作
一、
简单型应用论文的写作
二、
建模论文的写作
第五章 数学专题研究论文
数学专题研究论文，是作者对某数学学科及其分支、边缘学科特定领域、特定问题专项课题研究，对创造性研究成果进行理论分析、论证的文章。
数学专题研究论文的内容、观点、结论在所研究的领域内，具有一定的开拓性、创新性，发现有价值的新问题、新方法、新理论、新规律，具有一定的理论高度和应用价值。
这类论文要求作者在掌握坚实宽广的基础理论和系统、深入的专门知识的同时，更要有独立从事科研的能力。
第一节 课题的选择
一、 选择课题的原则
1、 创新性原则
科学研究是要解决前人没有解决或没有完全解决的问题，是一种创造性的劳动。科研课题和论文题目的创新性，是含金量科研成果，论文价值的重要标准。
创新性包括以下几个方面：
（1） 方法上的创新
（2） 应用上的创新
（3） 概念、观点上的创新
2、 创造性原则
创造性原则是指作者在某个学科或专门技术是有明显的突破，取得创造性成果。主要体现在：
（1） 发现有价值的新现象、新规律，建立新理论；
（2） 设计实验技术上的新创造、新突破；
（3） 提出具有一定科学水平的新工艺、新方法，获得重大经济效
益；
（4） 利用现有知识、理论，解决前人没有解决的问题。
3、 可行性原则
二、 选择课题的途径
1、 在前人的基础上选题
19 2、 敢于开拓新的领域
3、 解决新问题和原理论的矛盾
第二节 论文的写作
一、
论文的结构及其特点
二、
论文的写作要求
第六章 大学本科生毕业论文
什么是毕业论文，毕业论文写什么，怎样写？对数学专业应届毕业生来说，很多同学常常感到茫然，不知该如何去写。
第一节 毕业论文写作概述
一、 毕业论文及其写作的意义
1、 毕业论文
（1） 培养学生综合运用所学基础理论知识的能力，加强专业
知识和科学研究的训练，提高分析问题和解决问题的能
力；
（2） 在创作中巩固所学知识，拓宽学生的专业知识面；培养
学生严谨的科学态度和良好的工作作风。
2、 撰写毕业论文的意义
《中华人民共和国学位条例》中规定：“高等学校本科毕业生完成教学计划的各项要求，经审核准予毕业，其课程学习和毕业论文的成绩表明确巳较好地掌握本门学科的基础理论、专门知识和基本技能，并且有从事科学研究工作或担负专门技术工作的初步能力的，授予学士学位”。
（1） 撰写毕业论文是全面落实教学计划的重要环节；
（2） 撰写毕业论文是检查学生学习质量的重要手段；
（3） 撰写毕业论文是培养学生研究能力的有效途径；
（4） 毕业论文是发现并合理使用人才的重要参考项目之一。
二、 毕业论文的特点及其格式
1、 篇幅较长
2、 类型分明
3、 格式单一
4、 论点明确
5、 论据充实
6、 论证严密
第二节 毕业论文的选题
20 一、 选题的原则
1、 选题要符合本专业的培养目标，满足教学的基本要求，有利于对
学生独立工作能力的培养，重视开发学生的创造力；
2、 选题要有典型性、完整性，尽量结合实际问题和科学研究；
3、 选题应具有一定的深度和广度，要使学生在规定的时间内，经过
努力有把握完成，以确保足够的工作量；
4、 选题应尽量做到因材施教，因人而宜，确保不同程度的学生都有
能足量完成任务。
在上述选题原则下, 还要具体突出以下几点:
(1) 选择具有创新意义的内容为选题
(2) 选择学科之间交叉点为选题
(3) 选择“改进”、“推广”的内容为选题
(4) 选择某个数学专题的内容为选题
(5) 选择数学应用的内容为选题
二、 选题的方式
师生共同拟定。
《求极限的若干方法》；
《连续与一致连续》；
《关于函数项级数与函数序列的一致收敛性问题》；
《含参变量瑕积分一致收敛的判定》；
《几个重要不等式的证明》
《函数Riemann 可积的条件及其特征性》
《Hilbert 空间所继承的欧氏空间的几何性质》
《导数在证明不等式中的应用》
《积分在求数列通项中的应用》
《欧拉积分的应用》
《凸函数及其应用》
《泰勒公式及其应用》
《中价值公式及其应用》
《多元函数的极值及其应用》
《Banach 空间中算子不动点及其应用》
《级数收敛判别法的研究》
《可测函数的等价定义》
《L 可积函数的等价定义》
《L 控制收敛定理的应用》
《函数连续性的等价定义及其应用》
《曲线积分与曲面积分的计算方法》
第三节 毕业论文的写作
21 一、
论文结构各项写作要求
二、 论文的写作要求
1、 实事求是
2、 防止单纯模仿
3、 编写提纲
4、 起草、修改、定稿
第四节 毕业论文答辩
一、 答辩前的准备与答辩
二、 成绩评定
1、 评定成绩的标准
答辩结束后，由指导老师、评阅人及答辩小组所评定的成绩综合起来，经审核后写出毕业论文成绩。
毕业论文成绩一般分为优秀、良好、中等、及格、不及格五级。 优秀：
（1） 全面完成毕业论文各项工作；观点正确，有一定特色，有一
定见解，论证充分、美观、整洁。
（2） 在毕业论文写作过程中，能较好地综合运用所学知识；有独
立查阅文献资料及分析综合资料的能力；有较强的分析、运
算、论证能力。态度认真，积极主动，刻苦钻研。
（3） 答辩中，叙述完整正确、思想清晰、简明；能正确回答所提
出的问题，对所研究的课题有深入的理解。
良好：
（1） 全面完成毕业论文各项工作；观点正确，有见解，论证充分有条理、整洁。
（2） 在毕业论文写作过程中能反映出综合运用所学知识；有一定分析、运算、论证能力。态度认真，积极主动，刻苦钻研。
（3） 答辩中，叙述正确、清楚；能正确回答所提出的问题，对所研究的课题有一定的理解深度。
中等：
（1） 能完成毕业论文所规定的任务；观点正确，叙述有条理，表达清
楚。
（2） 在毕业论文写作过程中，能综合运用所学知识；有一定查阅、分
析、综合资料的能力，有一定分析、运算能力，工作态度认真。
（3） 答辩中叙述正确，回答问题基本正确；能理解课题。 及格
（2） 能完成毕业论文所规定的任务；观点基本正确，语句通顺。
22 （3） 在毕业论文写作过程中，综合运用所学知识一般；查阅、分析、
综合资料的能力一般；分析、运算能力一般。
（4） 答辩中叙述基本正确，回答问题无原则性错误。
不及格：
（1） 没完成毕业论文所规定的任务。观点有原则性错误，在
毕业论文写作过程中，综合运用所学知识差；查阅、分
析、综合资料的能力差；分析、运算能力差。
（2） 抄袭他人作品者，不能绑架答辩，按不及格论。