5 自由落体运动
设计方案（一）
整体设计
自由落体运动是一种理想化模型，在高中物理教学中具有特殊的地位. 在知识上它是匀变速直线运动的一个特例，在方法上渗透着理想化模型的重要研究方法. 在整个必修一教学的安排上，匀变速运动的教学重点在于规律的应用，自由落体运动的新课教学则要向学生介绍用现代先进教学仪器研究自由落体运动的规律特征，有利于学生站在一个现代新科技的角度观望历史人物对自由落体的研究，体会近代物理的先驱伽利略是如何进行研究的——这是向高中学生首次介绍伽利略的物理学研究方法的教育，它在整个高中物理教学中具有特殊重要的意义.
本课程的教学设计要解决两个问题，一是怎样引入课题和分析论证课题；二是介绍自由落体运动规律以及用打点计时器实验时的注意事项. 这两个问题是统一的，前者是教学的组织，即课程进展的形式；后者是课题内容本身，这两者的结合便是本课的教学任务. 教学重点
自由落体运动的规律.
教学难点
自由落体运动规律的得出.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1. 理解自由落体运动的条件和性质，掌握重力加速度的概念；
2. 掌握自由落体运动的规律，能用匀变速直线运动的规律解决自由落体问题 过程与方法
1. 培养学生的观察能力和逻辑推理能力；
2. 进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力；
3. 通过对自由落体运动规律的应用，提高学生的解题能力.
情感态度与价值观
1. 充分利用多媒体辅助教学、演示实验和课本中的小实验，让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，做到师生默契配合、情理交融，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.
2. 利用课后的阅读材料，介绍伽利略上百次的对落体运动本质规律的探索研究，使学生体会到科学探索的艰辛，挖掘德育教育的素材.
课前准备
木架、小球、细线、牛顿管、硬币、羽毛、纸片（多张）
教学过程
导入新课
情景导入
教师两手分别拿一小球和纸片，从相同的高度释放两物体. 提出问题：小球和纸片谁先落地呢？这说明什么问题呢？是不是说重的物体比轻的物体落地比较快呢？我们这节课就来研究这个问题.
故事导入
一位普通的妈妈，身体纤弱，轻声细语，几乎不爱好任何的体育运动.
一天，她出门去买东西，孩子和保姆留在家里. 保姆拉过一张桌子放在窗户前，让孩子
自己趴在桌子上玩，自顾自地做其他事情去了.
当妈妈的身影在远方出现的时候，孩子兴奋地手舞足蹈起来，他伸出小手想去拥抱那个熟悉的身影，大半个身体顿时悬在半空中.
孩子不会理解自己身处的险境，希望妈妈立刻把他抱进怀里. 于是，五楼的窗口上，小男孩变得像小鸟一样轻盈，他张着翅膀向着妈妈飞过去. 周围的人们都目睹了这一幕：远处的妈妈只感觉自己变成了一支箭飞快地奔向一栋大楼，然后准确地接住了从楼上掉下来的一个小男孩.
闻讯赶来的消防队员对这一幕的发生简直难以置信，按照他们的计算，用那么短的时间从女人当时所处的位置跑到楼下是不可思议的，连最优秀的消防员也无法达到那样的速度. 你能根据当时的情景测出这位伟大母亲的奔跑速度吗？需要知道哪些物理量呢？ 复习导入
复习旧知：1. 匀变速直线运动的规律⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=20021at t v s at v v t 2. 推论①v t 2=v02+2as；②v =20t v v +=2
t v ；③v 0=0 s 1∶s 2∶s 3=1∶4∶9 s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝1∶3∶5
我们今天应用这些知识研究一种常见的运动——自由落体运动.
演示：硬币和纸片分别从同一高度由静止开始同时下落，观察下落速度，从表面上看得到结论：“物体越重，下落得越快”. 是这样吗？
推进新课
一、自由落体运动
在现实生活中，不同物体的下落快慢在不少情况下是不同的. 从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗？
教师设疑：重的物体一定下落得快吗？你能否证明自己的观点？
猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落速度比质量小的 快吗？
合作探究
取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况.
1. 从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以看到硬币比纸片下落得快，说明质量大的下落得快.
2. 两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，观察到卷紧的纸团比纸片下落得快，说明质量相同时体积小的下落得快.
3. 将一枚硬币与已经粘贴了纸片的硬币从同一高度同时释放，观察到一样快，说明体积相同质量不同时下落一样快.
4. 一块面积较大的硬纸板、一个小软木塞，分别放到已调平的托盘天平的两个盘中，可以看出纸板比软木塞重，从同一高度同时释放它们，软木塞比纸板下落得快，说明在特定的条件下，质量小的物体下落得会比质量大的物体还快.
结论：物体下落过程的快慢与物体质量（轻重）无关.
演示实验
“牛顿管”的实验
将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片下落得快，羽毛下落得慢. 将羽毛和金属片放入抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片和羽毛下落的快慢相同.
做牛顿管对比实验要注意：
1. 抽气达到一定的真空度时，应先关闭钱毛管阀门，然后再停止泵的运转.
2. 先让学生观察羽毛、软木塞或金属片在已抽成真空的牛顿管中同时下落，它们几乎同时落到管底.
3. 打开进气阀，让学生注意听到进气的声音，看羽毛被气流吹起的现象，再让学生观察羽毛、软木塞或金属在有空气的牛顿管中同时下落，它们的下落快慢差别很大.
4. 实验时，勿使金属片压在羽毛上，以免不抽气时出现同时下落的现象.
结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同.
课堂训练
图2-5-1所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A 和B ，任选其中的一张，回答下列几个问题：
A. 质量相等的纸片和纸团 B. 体积相等的铅球和木球
图2-5-1
（1）我选图_________；
（2）我从图中观察到的现象是:________________________________________；
（3）请对你所观察到的现象进行解释.
参考解答1:（1）图A
（2）质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢.
（3）如图2-5-2，质量相等的纸片和纸团，它们的重力相等. 由于空气的阻力对纸片的影响较大，不能忽略，所以纸片下落加速度较小. 如果把纸片揉成纸团，空气阻力对纸团的影响较小，纸团下落加速度较大，所以质量相等的纸片和纸团同时放手，纸片比纸团下落得慢
.
图2-5-2
参考解答2:（1）图B
（2）体积相等的铅球和木球同时释放，几乎是同时落地的.
（3）如图2-5-3，阻力对它们的影响很小，几乎可以忽略，虽然G 铅大于G 木，但是由于m 铅也大于m 木，即铅球的惯性比木球大，所以它们获得了相同的加速度g. 对于同种材料的大、小二球，情况也是如此，它们也有相同的加速度g ，所以体积相等的铅球和木球几乎是同时落地的.
图2-5-3
阅读课本并回答：（1）什么叫自由落体运动？（2）自由落体运动的特点是怎样的？ 物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动. 特点是：（1）初速度为零；（2）只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.
在地球表面附近从高处下落的物体，事实上都受到空气阻力的作用. 因此，严格地说，实际生活中并不存在只受重力作用的自由落体运动. 但若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动. 例如，对于实心金属球、石块等，在它们运动速度不大的情况下，可以忽略空气阻力的影响，把它们的下落看成自由落体运动，若它们从非常高的地方自由下落，当它们的速度增大到一定程度，空气阻力不能忽略，它们运动的全过程就不能看成自由落体运动. 而对于另外一些物体如一团棉花或纸片，从空中静止下落时，与重力相比，空气阻力的影响太大不能忽略，它们的运动就不能看作自由落体运动处理.
阅读：（课件展示）气体和液体都具有流动性，统称为流体. 流体所受的阻力跟物体相对于流体的速度有关，速度越大，阻力越大. 雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大. 当阻力增大到与雨滴所受重力相等时，二力平衡，雨滴开始匀速下落. 流体的阻力跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大. 跳伞运动员在空气中张开降落伞，凭借着降落伞较大的横截面积取得较大的空气阻力，可以比较缓慢地降落. 航天飞机着陆后，在飞机后面张开一面类似降落伞的装置，加大阻力，以便较快地停下来.
流体的阻力还跟物体的形状有关系，头圆尾尖的物体所受的流体阻力较小，这种形状通常叫做流线型. 鱼的形状就是流线型的. 为了减小阻力，小轿车、赛车、飞机、潜艇以及轮船的水下部分，外形都采用流线型设计.
一般来说，空气阻力比液体阻力、固体间的摩擦力要小. 气垫船靠船下喷出的气体，悬浮在水面上航行，阻力减小，速度很大. 磁悬浮列车靠电磁力使列车悬浮在轨道上行驶，速度可高达500 km/h.
实验探究
按照教材第43页的图2.5-1装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程.
说明：落体运动物体的位置往往变化得比较快，凭目测难以观察和记录，用打点计时器或频闪照相就可以记录下运动物体每隔相等时间所在的位置（运动信息），这样得到的纸带（或照片）可以用来对运动过程进行分析. 教材中用打点计时器较好地将重物下落过程记录下来，这样做既简便易行，又拓宽了对基本仪器的应用，但实验的准确度较难把握. 因此在实验中要注意：
1. 按教材图示和实验要求连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端；
2. 打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；
3. 应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；
4. 先接通电路再放开纸带；
5. 手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰；
6. 重复上述步骤多次，直到打出的第一点与第二点之间间隔约为2 mm的纸带才是有效的；（学生的疑问暂且不要解释）
7. 教师一定要提醒学生思考讨论，影响实验准确度的因素有哪些？并给予具体引导，注意培养实事求是的科学态度；
8. 要求学生保存好记录了自由落体运动信息的纸带，为下节课研究运动规律作准备. 完成实验后，分析纸带上记录的运动信息，请思考下列问题：
（1）自由落体运动的轨迹是怎样的？
（2）重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化？
（3）有的同学从实验结果中得出x ∝t 2，有的同学得出x ∝t ，你的结论又如何呢？
（4）相邻、相等时间间隔的位移之差有怎样的关系？
（5）影响实验精确程度的因素有哪些？
参考：分析纸带可获取信息：
（1）自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变；
（2）连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有加 速度；
（3）位移x 与时间t 的平方成正比；
（4）相邻、相等时间间隔的位移之差相等；
（5）影响实验精确度的因素主要是阻力.
用打点计时器研究自由落体运动，计算其加速度，换用不同质量的重物看纸带上点子间隔有什么不同，总结得出结论.
教师点评：将两条纸带对比，只要两条纸带上的点子间隔相同就说明它们的加速度是相同的.
学生运用自己所学知识计算重力加速度，通过比较得出结论.
结果：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度大约是9.8 m/s2. 课堂训练
意大利的城市比萨有座著名的塔，建于1173年，塔高55.4 m，由于塔基问题，塔身发生倾斜，这正是理想的落体实验场所. 传说，经典力学与实验物理学的先驱者伽利略为了证明他的论断，曾于1590年的某天邀请了许多支持者和反对者到斜塔旁观看他的实验. 只见伽利略站在塔顶，一只手拿着一个1磅重的小球，另一只手拿着一个10磅重的大球，在提醒观众注意后一松手，两个球同时开始笔直下落. 伽利略令人信服地胜利了.
这段描述今天已无从落实是否真实地发生过，然而比萨博物馆至今还展览着据说是当年伽利略用来做实验的木球，比萨斜塔也由于这个传说而更加闻名于天下了.
1. 请同学们补充上述实验的结果：两个各重1磅与10磅的球落地的先后情况是怎样的？
2. 这个实验证明了什么结论？
参考结果：1. 同时落地；2. 物体下落过程的运动情况与物体质量无关.
二、自由落体加速度
通过算g 值理解自由落体运动的加速度是一个定值（在同一地点），引导学生学会分析数据，归纳总结规律.
教师设疑：1. 自由落体运动的加速度在各个地方相同吗？
2. 它的方向如何？
明确：使用不同的物体进行反复的实验表明：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度. 符号：g ；方向：竖直向下（与重力方向一致）；大小：与地点有关. 一般计算中g=9.8 m/s2，粗略计算中可以取g=10 m/s2.
让学生看教材第44页列表，尝试从表中寻找规律，这一规律是怎样产生的？
猜想结论：越往北重力加速度越大，说明重力加速度与地理纬度有关，纬度越高，重力
加速度越大.
讨论交流：在现实中，雨滴大约在1.5 km 左右的高空形成并开始下落，计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大？遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s.为什么它们的差别会这么大？
参考：意大利物理学家伽利略得出了物体在只受重力的情况下（即不受阻力）由静止开始的运动，叫自由落体运动. 那么一切物体的下落都一样快，加速度都为g ＝9.8 m/s2，在任意时刻物体的速度v t =gt，在任意时刻物体下落的高度：h=2
1gt 2. 这样，可以得出v t 2=2gh.现在说说雨滴的下落是否是自由落体吧. 首先说说雨滴的形成：由于大量湿空气的上升，随着高度增加压强逐渐减小，水蒸气出现过饱和，使水蒸气凝结而形成小水滴，大量小水滴聚集起来形成云. 小水滴吸收水汽，形成大水滴，受重力开始下落，又与上升的热水汽形成更大的水珠，这样形成的水滴的下落是自由落体吗? 我们先假设水滴下落是自由落体，并且还假设云的高度为2 000 m ，那么这样的水滴下落到地面的速度有多大? 由v t 2=2gh易计算得到v t =200 m/s.
试想水滴以这样大的速度下落到头上会发生什么，那是可想而知的. 那么水滴下落到地面上的速度到底有多大? 大约为8 m/s的速度匀速下落. 这样的速度已经很大了，如果雨滴的半径比较大的话，人们必会感到痛. 要真是自由落体的话，那还了得吗？
那么水滴在下落时的速度为什么会这么小? 原因是水滴在下落时要与它正下方的小水滴（上升的水汽）相碰并吸收，由于小水滴的阻碍作用，减慢了它下落的速度，水滴下落的速度越大，这种阻碍作用越强，当水滴的重力与阻碍的力相等时，雨滴就会匀速下落. 当雨滴的半径大到某一程度时，受到气流的影响而会分裂，较大的部分继续下落，而较小的又会随上升的气流上升，又起到阻碍大水滴下落的作用，所以我们看到的雨滴不会太大，就是这个道理，而且雨滴速度也不大，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s.
实验探究
用滴水法可以测定重力加速度的值. 方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A ，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落. 首先量出水龙头口离挡板的高度h ，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4„„”，一直数到“n ”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
1. 写出用上述测量计算重力加速度g 的表达式.
记录在表格中（表中t 是水滴从水龙头口到A 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图2-5-4中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g 的值. （要求两位有效数字）
图2-5-4
解答：1. 每滴水下落h 所用的时间为t ′=
1-n t ，根据自由落体运动规律h=2
1
gt ′2可得g=2
2) 1(2t h
n -.
2. 由于
2
t h =2g ，故下落高度h 为纵坐标，以时间的平方t 2为横坐标画h-t 2
图象，应为直线，其斜率k=2
g
，g=2k.认真描点作图，求出斜率k ，即可求得g. 解得g=9.78 m/s2.
课堂训练
一位同学进行“用打点计时器测量自由落体的加速度”实验. 1. 现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键. 其中不必要的器材是：____________________________；缺少的器材是____________________________.
2. 这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带. 把开始打的第一个点标为A ，随后连续的几个点依次标记为点B 、C 、D 、E 和F ，测量出各点间的距离，如图2-5-5所示
.
图2-5-5
请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：___________________________________________________________________________ 3. 根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度. （结果保留两位有效数字）
4. 估计你的计算结果的误差有多大？试分析误差的来源及其减小误差的方法. 参考解答：1. 要根据各校具体使用的仪器作答，例如：
其中不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤. 2. 依据的公式：a=
2
t x ∆. 3. 数据处理方法不限，要体现取平均值消除误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.
为Δa=|9.8-9.63| m/s2=0.17 m/s2. 误差的来源主要是空气的阻力和纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法，减少摩擦的影响.
做一做：1. 阅读教材第44页“测定反应时间”，回答下列问题：
问题1：若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多少？
参考：根据自由落体运动规律h=2
1gt 2， 可得反应时间t=g
h 2=0.14 s. 问题2:在上课时，教师用这种方法测量同学们的反应时间，但同学刚把尺子捏住，教师马上就说出该同学的反应时间，也没见他怎样计算，你知道老师是怎样做的吗？ 参考：教师事先算好时间并写在直尺上，这样就可以直接给出学生的反应时间.
2. 教师引导学生阅读教材第44页“做一做”让学生提出自己解决问题的思路，不必准确解答，同时强调“估算”.
学生独立思考，并提出解决办法，比较各种不同方法，并讨论其合理性及可行性.
由于照相机的曝光时间极短，一般为1/30 s或1/60 s，曝光量相差10%对照片不会有明显影响，所以相机快门的速度都有比较大的误差，“傻瓜”相机更是这样. 故在这样短的时间内，这种误差允许的范围内，物体运动的速度可以认为是不变的，可以看作匀速运动来处理. 建议学生利用课下时间解出其准确值，比较两种情况下的时间差异.
课堂小结
本节课主要内容包括：1. 自由落体的概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动；2. 自由落体的运动规律：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；
3. 自由落体加速度:在同一地点，一切物体的自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度.
布置作业
1. 教材第45页“问题与练习”3、4题；
2. 课下自由组织合作小组，试测自己所在教学楼层的高度. 设计好思路，选择最简洁方便的测量工具，记录活动报告.
板书设计
5 自由落体运动
1. 概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动.
2. 运动规律：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
3. 自由落体加速度：在同一地点，一切物体的自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度.
活动与探究
主题：测定反应时间
原理：根据自由落体运动的规律，做教材44页“做一做”内容，测定反应时间.
过程：两位同学合作，其中一名同学拿直尺的上端，被测同学把手虚放在某一刻度位置，当看到合作者松手的瞬间，被测同学立即握住直尺，由两次手指所在位置的刻度差及h=22
1gt →t=gh 2求得反应时间. 结论：t=gh 2
习题详解
1. 解答：橡皮下落得快. 纸团比纸片下落快得多. 因为纸片的重力本来就较小，而在下落过程还受到较大的空气阻力，所以纸片下落较慢；当把纸片揉成团时，空气阻力变小，所以下落得就快一些.
2. 解答：根据自由落体位移公式：h=2
1gt 2=45 m,由于空气有阻力，所以实际下落的加速度a ＜g, 所以计算结果应小于45 m.所以实际高度比计算值小.
3. 解答：设井口到水面的距离为h, 石块下落做自由落体运动，设石块落到水面的时间为t, 则有：h=2
1gt 2=31.25 m,井深约31 m.考虑到声音传播，所以石子实际下落的时间应为t<2.5 s.
4. 解答：分析可知有四种方法：
（1）根据h=21gt 2，有g=22t
h （t 是从开始到落到每一点的时间），求出重力加速度，求平均值，算出发生的时间. （2）根据Δh=gt2, 有g=
2t h ∆(t=0.4 s) 利用连续相等时间内的位移差来计算，进行平均.
（3）可以先算出某两点的瞬时速度，利用g=
t
v v 0-计算g.
画出速度—时间图象, 如上表中图所示.
设计点评
落体运动和生活经验密切相关，而又受生活中的定势思维所干扰，容易对正确认识落体问题产生负面影响. 所以教学中既要列举生活中的大量常见现象，又要借助生活中的事例进行自我矛盾辨析，通过师生分析、论证从而得出正确的、有说服力的结论——物体下落的快慢和物体的质量无关. 进一步得出自由落体运动的概念，明确自由落体运动所满足的条件.
5 自由落体运动
设计方案（一）
整体设计
自由落体运动是一种理想化模型，在高中物理教学中具有特殊的地位. 在知识上它是匀变速直线运动的一个特例，在方法上渗透着理想化模型的重要研究方法. 在整个必修一教学的安排上，匀变速运动的教学重点在于规律的应用，自由落体运动的新课教学则要向学生介绍用现代先进教学仪器研究自由落体运动的规律特征，有利于学生站在一个现代新科技的角度观望历史人物对自由落体的研究，体会近代物理的先驱伽利略是如何进行研究的——这是向高中学生首次介绍伽利略的物理学研究方法的教育，它在整个高中物理教学中具有特殊重要的意义.
本课程的教学设计要解决两个问题，一是怎样引入课题和分析论证课题；二是介绍自由落体运动规律以及用打点计时器实验时的注意事项. 这两个问题是统一的，前者是教学的组织，即课程进展的形式；后者是课题内容本身，这两者的结合便是本课的教学任务. 教学重点
自由落体运动的规律.
教学难点
自由落体运动规律的得出.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1. 理解自由落体运动的条件和性质，掌握重力加速度的概念；
2. 掌握自由落体运动的规律，能用匀变速直线运动的规律解决自由落体问题 过程与方法
1. 培养学生的观察能力和逻辑推理能力；
2. 进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力；
3. 通过对自由落体运动规律的应用，提高学生的解题能力.
情感态度与价值观
1. 充分利用多媒体辅助教学、演示实验和课本中的小实验，让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，做到师生默契配合、情理交融，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.
2. 利用课后的阅读材料，介绍伽利略上百次的对落体运动本质规律的探索研究，使学生体会到科学探索的艰辛，挖掘德育教育的素材.
课前准备
木架、小球、细线、牛顿管、硬币、羽毛、纸片（多张）
教学过程
导入新课
情景导入
教师两手分别拿一小球和纸片，从相同的高度释放两物体. 提出问题：小球和纸片谁先落地呢？这说明什么问题呢？是不是说重的物体比轻的物体落地比较快呢？我们这节课就来研究这个问题.
故事导入
一位普通的妈妈，身体纤弱，轻声细语，几乎不爱好任何的体育运动.
一天，她出门去买东西，孩子和保姆留在家里. 保姆拉过一张桌子放在窗户前，让孩子
自己趴在桌子上玩，自顾自地做其他事情去了.
当妈妈的身影在远方出现的时候，孩子兴奋地手舞足蹈起来，他伸出小手想去拥抱那个熟悉的身影，大半个身体顿时悬在半空中.
孩子不会理解自己身处的险境，希望妈妈立刻把他抱进怀里. 于是，五楼的窗口上，小男孩变得像小鸟一样轻盈，他张着翅膀向着妈妈飞过去. 周围的人们都目睹了这一幕：远处的妈妈只感觉自己变成了一支箭飞快地奔向一栋大楼，然后准确地接住了从楼上掉下来的一个小男孩.
闻讯赶来的消防队员对这一幕的发生简直难以置信，按照他们的计算，用那么短的时间从女人当时所处的位置跑到楼下是不可思议的，连最优秀的消防员也无法达到那样的速度. 你能根据当时的情景测出这位伟大母亲的奔跑速度吗？需要知道哪些物理量呢？ 复习导入
复习旧知：1. 匀变速直线运动的规律⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=20021at t v s at v v t 2. 推论①v t 2=v02+2as；②v =20t v v +=2
t v ；③v 0=0 s 1∶s 2∶s 3=1∶4∶9 s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝1∶3∶5
我们今天应用这些知识研究一种常见的运动——自由落体运动.
演示：硬币和纸片分别从同一高度由静止开始同时下落，观察下落速度，从表面上看得到结论：“物体越重，下落得越快”. 是这样吗？
推进新课
一、自由落体运动
在现实生活中，不同物体的下落快慢在不少情况下是不同的. 从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗？
教师设疑：重的物体一定下落得快吗？你能否证明自己的观点？
猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落速度比质量小的 快吗？
合作探究
取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况.
1. 从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以看到硬币比纸片下落得快，说明质量大的下落得快.
2. 两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，观察到卷紧的纸团比纸片下落得快，说明质量相同时体积小的下落得快.
3. 将一枚硬币与已经粘贴了纸片的硬币从同一高度同时释放，观察到一样快，说明体积相同质量不同时下落一样快.
4. 一块面积较大的硬纸板、一个小软木塞，分别放到已调平的托盘天平的两个盘中，可以看出纸板比软木塞重，从同一高度同时释放它们，软木塞比纸板下落得快，说明在特定的条件下，质量小的物体下落得会比质量大的物体还快.
结论：物体下落过程的快慢与物体质量（轻重）无关.
演示实验
“牛顿管”的实验
将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片下落得快，羽毛下落得慢. 将羽毛和金属片放入抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片和羽毛下落的快慢相同.
做牛顿管对比实验要注意：
1. 抽气达到一定的真空度时，应先关闭钱毛管阀门，然后再停止泵的运转.
2. 先让学生观察羽毛、软木塞或金属片在已抽成真空的牛顿管中同时下落，它们几乎同时落到管底.
3. 打开进气阀，让学生注意听到进气的声音，看羽毛被气流吹起的现象，再让学生观察羽毛、软木塞或金属在有空气的牛顿管中同时下落，它们的下落快慢差别很大.
4. 实验时，勿使金属片压在羽毛上，以免不抽气时出现同时下落的现象.
结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同.
课堂训练
图2-5-1所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A 和B ，任选其中的一张，回答下列几个问题：
A. 质量相等的纸片和纸团 B. 体积相等的铅球和木球
图2-5-1
（1）我选图_________；
（2）我从图中观察到的现象是:________________________________________；
（3）请对你所观察到的现象进行解释.
参考解答1:（1）图A
（2）质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢.
（3）如图2-5-2，质量相等的纸片和纸团，它们的重力相等. 由于空气的阻力对纸片的影响较大，不能忽略，所以纸片下落加速度较小. 如果把纸片揉成纸团，空气阻力对纸团的影响较小，纸团下落加速度较大，所以质量相等的纸片和纸团同时放手，纸片比纸团下落得慢
.
图2-5-2
参考解答2:（1）图B
（2）体积相等的铅球和木球同时释放，几乎是同时落地的.
（3）如图2-5-3，阻力对它们的影响很小，几乎可以忽略，虽然G 铅大于G 木，但是由于m 铅也大于m 木，即铅球的惯性比木球大，所以它们获得了相同的加速度g. 对于同种材料的大、小二球，情况也是如此，它们也有相同的加速度g ，所以体积相等的铅球和木球几乎是同时落地的.
图2-5-3
阅读课本并回答：（1）什么叫自由落体运动？（2）自由落体运动的特点是怎样的？ 物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动. 特点是：（1）初速度为零；（2）只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.
在地球表面附近从高处下落的物体，事实上都受到空气阻力的作用. 因此，严格地说，实际生活中并不存在只受重力作用的自由落体运动. 但若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动. 例如，对于实心金属球、石块等，在它们运动速度不大的情况下，可以忽略空气阻力的影响，把它们的下落看成自由落体运动，若它们从非常高的地方自由下落，当它们的速度增大到一定程度，空气阻力不能忽略，它们运动的全过程就不能看成自由落体运动. 而对于另外一些物体如一团棉花或纸片，从空中静止下落时，与重力相比，空气阻力的影响太大不能忽略，它们的运动就不能看作自由落体运动处理.
阅读：（课件展示）气体和液体都具有流动性，统称为流体. 流体所受的阻力跟物体相对于流体的速度有关，速度越大，阻力越大. 雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大. 当阻力增大到与雨滴所受重力相等时，二力平衡，雨滴开始匀速下落. 流体的阻力跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大. 跳伞运动员在空气中张开降落伞，凭借着降落伞较大的横截面积取得较大的空气阻力，可以比较缓慢地降落. 航天飞机着陆后，在飞机后面张开一面类似降落伞的装置，加大阻力，以便较快地停下来.
流体的阻力还跟物体的形状有关系，头圆尾尖的物体所受的流体阻力较小，这种形状通常叫做流线型. 鱼的形状就是流线型的. 为了减小阻力，小轿车、赛车、飞机、潜艇以及轮船的水下部分，外形都采用流线型设计.
一般来说，空气阻力比液体阻力、固体间的摩擦力要小. 气垫船靠船下喷出的气体，悬浮在水面上航行，阻力减小，速度很大. 磁悬浮列车靠电磁力使列车悬浮在轨道上行驶，速度可高达500 km/h.
实验探究
按照教材第43页的图2.5-1装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程.
说明：落体运动物体的位置往往变化得比较快，凭目测难以观察和记录，用打点计时器或频闪照相就可以记录下运动物体每隔相等时间所在的位置（运动信息），这样得到的纸带（或照片）可以用来对运动过程进行分析. 教材中用打点计时器较好地将重物下落过程记录下来，这样做既简便易行，又拓宽了对基本仪器的应用，但实验的准确度较难把握. 因此在实验中要注意：
1. 按教材图示和实验要求连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端；
2. 打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；
3. 应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；
4. 先接通电路再放开纸带；
5. 手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰；
6. 重复上述步骤多次，直到打出的第一点与第二点之间间隔约为2 mm的纸带才是有效的；（学生的疑问暂且不要解释）
7. 教师一定要提醒学生思考讨论，影响实验准确度的因素有哪些？并给予具体引导，注意培养实事求是的科学态度；
8. 要求学生保存好记录了自由落体运动信息的纸带，为下节课研究运动规律作准备. 完成实验后，分析纸带上记录的运动信息，请思考下列问题：
（1）自由落体运动的轨迹是怎样的？
（2）重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化？
（3）有的同学从实验结果中得出x ∝t 2，有的同学得出x ∝t ，你的结论又如何呢？
（4）相邻、相等时间间隔的位移之差有怎样的关系？
（5）影响实验精确程度的因素有哪些？
参考：分析纸带可获取信息：
（1）自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变；
（2）连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有加 速度；
（3）位移x 与时间t 的平方成正比；
（4）相邻、相等时间间隔的位移之差相等；
（5）影响实验精确度的因素主要是阻力.
用打点计时器研究自由落体运动，计算其加速度，换用不同质量的重物看纸带上点子间隔有什么不同，总结得出结论.
教师点评：将两条纸带对比，只要两条纸带上的点子间隔相同就说明它们的加速度是相同的.
学生运用自己所学知识计算重力加速度，通过比较得出结论.
结果：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度大约是9.8 m/s2. 课堂训练
意大利的城市比萨有座著名的塔，建于1173年，塔高55.4 m，由于塔基问题，塔身发生倾斜，这正是理想的落体实验场所. 传说，经典力学与实验物理学的先驱者伽利略为了证明他的论断，曾于1590年的某天邀请了许多支持者和反对者到斜塔旁观看他的实验. 只见伽利略站在塔顶，一只手拿着一个1磅重的小球，另一只手拿着一个10磅重的大球，在提醒观众注意后一松手，两个球同时开始笔直下落. 伽利略令人信服地胜利了.
这段描述今天已无从落实是否真实地发生过，然而比萨博物馆至今还展览着据说是当年伽利略用来做实验的木球，比萨斜塔也由于这个传说而更加闻名于天下了.
1. 请同学们补充上述实验的结果：两个各重1磅与10磅的球落地的先后情况是怎样的？
2. 这个实验证明了什么结论？
参考结果：1. 同时落地；2. 物体下落过程的运动情况与物体质量无关.
二、自由落体加速度
通过算g 值理解自由落体运动的加速度是一个定值（在同一地点），引导学生学会分析数据，归纳总结规律.
教师设疑：1. 自由落体运动的加速度在各个地方相同吗？
2. 它的方向如何？
明确：使用不同的物体进行反复的实验表明：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度. 符号：g ；方向：竖直向下（与重力方向一致）；大小：与地点有关. 一般计算中g=9.8 m/s2，粗略计算中可以取g=10 m/s2.
让学生看教材第44页列表，尝试从表中寻找规律，这一规律是怎样产生的？
猜想结论：越往北重力加速度越大，说明重力加速度与地理纬度有关，纬度越高，重力
加速度越大.
讨论交流：在现实中，雨滴大约在1.5 km 左右的高空形成并开始下落，计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大？遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s.为什么它们的差别会这么大？
参考：意大利物理学家伽利略得出了物体在只受重力的情况下（即不受阻力）由静止开始的运动，叫自由落体运动. 那么一切物体的下落都一样快，加速度都为g ＝9.8 m/s2，在任意时刻物体的速度v t =gt，在任意时刻物体下落的高度：h=2
1gt 2. 这样，可以得出v t 2=2gh.现在说说雨滴的下落是否是自由落体吧. 首先说说雨滴的形成：由于大量湿空气的上升，随着高度增加压强逐渐减小，水蒸气出现过饱和，使水蒸气凝结而形成小水滴，大量小水滴聚集起来形成云. 小水滴吸收水汽，形成大水滴，受重力开始下落，又与上升的热水汽形成更大的水珠，这样形成的水滴的下落是自由落体吗? 我们先假设水滴下落是自由落体，并且还假设云的高度为2 000 m ，那么这样的水滴下落到地面的速度有多大? 由v t 2=2gh易计算得到v t =200 m/s.
试想水滴以这样大的速度下落到头上会发生什么，那是可想而知的. 那么水滴下落到地面上的速度到底有多大? 大约为8 m/s的速度匀速下落. 这样的速度已经很大了，如果雨滴的半径比较大的话，人们必会感到痛. 要真是自由落体的话，那还了得吗？
那么水滴在下落时的速度为什么会这么小? 原因是水滴在下落时要与它正下方的小水滴（上升的水汽）相碰并吸收，由于小水滴的阻碍作用，减慢了它下落的速度，水滴下落的速度越大，这种阻碍作用越强，当水滴的重力与阻碍的力相等时，雨滴就会匀速下落. 当雨滴的半径大到某一程度时，受到气流的影响而会分裂，较大的部分继续下落，而较小的又会随上升的气流上升，又起到阻碍大水滴下落的作用，所以我们看到的雨滴不会太大，就是这个道理，而且雨滴速度也不大，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s.
实验探究
用滴水法可以测定重力加速度的值. 方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A ，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落. 首先量出水龙头口离挡板的高度h ，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4„„”，一直数到“n ”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
1. 写出用上述测量计算重力加速度g 的表达式.
记录在表格中（表中t 是水滴从水龙头口到A 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图2-5-4中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g 的值. （要求两位有效数字）
图2-5-4
解答：1. 每滴水下落h 所用的时间为t ′=
1-n t ，根据自由落体运动规律h=2
1
gt ′2可得g=2
2) 1(2t h
n -.
2. 由于
2
t h =2g ，故下落高度h 为纵坐标，以时间的平方t 2为横坐标画h-t 2
图象，应为直线，其斜率k=2
g
，g=2k.认真描点作图，求出斜率k ，即可求得g. 解得g=9.78 m/s2.
课堂训练
一位同学进行“用打点计时器测量自由落体的加速度”实验. 1. 现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键. 其中不必要的器材是：____________________________；缺少的器材是____________________________.
2. 这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带. 把开始打的第一个点标为A ，随后连续的几个点依次标记为点B 、C 、D 、E 和F ，测量出各点间的距离，如图2-5-5所示
.
图2-5-5
请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：___________________________________________________________________________ 3. 根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度. （结果保留两位有效数字）
4. 估计你的计算结果的误差有多大？试分析误差的来源及其减小误差的方法. 参考解答：1. 要根据各校具体使用的仪器作答，例如：
其中不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤. 2. 依据的公式：a=
2
t x ∆. 3. 数据处理方法不限，要体现取平均值消除误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.
为Δa=|9.8-9.63| m/s2=0.17 m/s2. 误差的来源主要是空气的阻力和纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法，减少摩擦的影响.
做一做：1. 阅读教材第44页“测定反应时间”，回答下列问题：
问题1：若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多少？
参考：根据自由落体运动规律h=2
1gt 2， 可得反应时间t=g
h 2=0.14 s. 问题2:在上课时，教师用这种方法测量同学们的反应时间，但同学刚把尺子捏住，教师马上就说出该同学的反应时间，也没见他怎样计算，你知道老师是怎样做的吗？ 参考：教师事先算好时间并写在直尺上，这样就可以直接给出学生的反应时间.
2. 教师引导学生阅读教材第44页“做一做”让学生提出自己解决问题的思路，不必准确解答，同时强调“估算”.
学生独立思考，并提出解决办法，比较各种不同方法，并讨论其合理性及可行性.
由于照相机的曝光时间极短，一般为1/30 s或1/60 s，曝光量相差10%对照片不会有明显影响，所以相机快门的速度都有比较大的误差，“傻瓜”相机更是这样. 故在这样短的时间内，这种误差允许的范围内，物体运动的速度可以认为是不变的，可以看作匀速运动来处理. 建议学生利用课下时间解出其准确值，比较两种情况下的时间差异.
课堂小结
本节课主要内容包括：1. 自由落体的概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动；2. 自由落体的运动规律：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；
3. 自由落体加速度:在同一地点，一切物体的自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度.
布置作业
1. 教材第45页“问题与练习”3、4题；
2. 课下自由组织合作小组，试测自己所在教学楼层的高度. 设计好思路，选择最简洁方便的测量工具，记录活动报告.
板书设计
5 自由落体运动
1. 概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动.
2. 运动规律：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
3. 自由落体加速度：在同一地点，一切物体的自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度.
活动与探究
主题：测定反应时间
原理：根据自由落体运动的规律，做教材44页“做一做”内容，测定反应时间.
过程：两位同学合作，其中一名同学拿直尺的上端，被测同学把手虚放在某一刻度位置，当看到合作者松手的瞬间，被测同学立即握住直尺，由两次手指所在位置的刻度差及h=22
1gt →t=gh 2求得反应时间. 结论：t=gh 2
习题详解
1. 解答：橡皮下落得快. 纸团比纸片下落快得多. 因为纸片的重力本来就较小，而在下落过程还受到较大的空气阻力，所以纸片下落较慢；当把纸片揉成团时，空气阻力变小，所以下落得就快一些.
2. 解答：根据自由落体位移公式：h=2
1gt 2=45 m,由于空气有阻力，所以实际下落的加速度a ＜g, 所以计算结果应小于45 m.所以实际高度比计算值小.
3. 解答：设井口到水面的距离为h, 石块下落做自由落体运动，设石块落到水面的时间为t, 则有：h=2
1gt 2=31.25 m,井深约31 m.考虑到声音传播，所以石子实际下落的时间应为t<2.5 s.
4. 解答：分析可知有四种方法：
（1）根据h=21gt 2，有g=22t
h （t 是从开始到落到每一点的时间），求出重力加速度，求平均值，算出发生的时间. （2）根据Δh=gt2, 有g=
2t h ∆(t=0.4 s) 利用连续相等时间内的位移差来计算，进行平均.
（3）可以先算出某两点的瞬时速度，利用g=
t
v v 0-计算g.
画出速度—时间图象, 如上表中图所示.
设计点评
落体运动和生活经验密切相关，而又受生活中的定势思维所干扰，容易对正确认识落体问题产生负面影响. 所以教学中既要列举生活中的大量常见现象，又要借助生活中的事例进行自我矛盾辨析，通过师生分析、论证从而得出正确的、有说服力的结论——物体下落的快慢和物体的质量无关. 进一步得出自由落体运动的概念，明确自由落体运动所满足的条件.